1.2.3直线与平面的位置关系（4）教学目标：1.系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；2.会比较熟练地运用有关结论完成证明；3.培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教学重点：直线与平面的平行、垂直的判定．教学难点：线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境1．复习：（1）线面平行的定义、判定、性质；（2）线面垂直的定义、判定、性质；2．情境练习：（1）在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的是．（2）如图1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有个二、典型例题例1如图2，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．例2已知矩形ABCD中，过A点作SA⊥平面ABCD，再过点A作AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F，（1）求证：AF⊥SC；1PABC图1PABCDMN图2（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC．变式练习：如图4，在正方体AC1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN为直角，则∠C1MN＝．例3已知∠BAC在平面α内，点P在α外，∠PAB＝∠PAC．求证:点P在平面α内的射影在∠BAC的角平分线上．变式练习：1．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PB＝PC．2．在三棱锥P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求证：OP⊥底面ABC．3．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：O是△ABC的垂心．4．在三棱锥P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，OP⊥底面ABC．求证：PA⊥BC．5．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，求证：BC⊥平面PAC．2αABCPOEFABCDSEFG图3PACBOABCPOMA1C1B1D1ABCD图4N三、要点归纳与方法小结1．线线平行线面平行；2．线线垂直线面垂直线线垂直；3．数学方法：转化、类比．3
