高中数学 1.2.2同角的三角函数的基本关系（讲）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学教案VIP免费

1.2.2同角的三角函数的基本关系(精讲)一、教学目标：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2奎屯王新敞新疆通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3奎屯王新敞新疆注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．二、教学重、难点重点：公式1cossin22及tancossin的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:1cossin22及tancossin,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且1OP.由勾股定理由221MPOM,因此221xy,即22sincos1.根据三角函数的定义,当()2akkZ时,有sintancos.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：440sin12解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin12221OxyPM1A(1,0)例2已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简解：)sin1)(sin1()sin1)(sin1()sin1)(sin1()sin1)(sin1(原式|cos|sin1|cos|sin1sin1)sin1(sin1)sin1(22220cos是第三象限角，tan2cossin1cossin1原式（注意象限、符号）例3求证：cossin1sin1cos分析：思路1．把左边分子分母同乘以xcos，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证法1：左边=xxxxxxxxxcossin1cos)sin1(sin1cos)sin1(coscos2右边，∴原等式成立奎屯王新敞新疆证法2：左边=)sin1)(sin1(cos)sin1(xxxx＝xxx2sin1cos)sin1(xxx2coscos)sin1(＝xxcossin1右边奎屯王新敞新疆证法3： 0cos)sin1(coscoscos)sin1()sin1(coscossin1sin1cos2222xxxxxxxxxxxx，∴xxxxcossin1sin1cos奎屯王新敞新疆证法4： cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴xxcossin1≠0，2∴xxxxcossin1sin1cos＝xxxsin1sin1cos2＝xx22sin1cos＝1，∴xxxxcossin1sin1cos．,cos)sin1(cos)sin1(cossin1sin1sin1cossin1,cos)sin1(coscoscossin1cos:5222xxxxxxxxxxxxxxxxx右边左边证法∴左边=右边∴原等式成立．例4已知方程0)13(22mxx的两根分别是cossin，，求的值。tan1coscot1sin解：cossincossincossinsincoscoscossinsin2222原式213由韦达定理知：原式（化弦法）例5已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2解：2tancos2sin611222tan54tancos2sin5cos4sin5614241tantan2tancossincossin2sincossin2sin222222...