高中数学 1.1 正弦定理导学案 新人教版必修5VIP免费

高中数学人教版必修五1.1正弦定理导学案一、教学目标1.知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.2.过程与方法从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作.3.情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点1.重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.三、教学设计（一）预习指导预习教材，回答以下问题：1.正弦定理是怎样推导的？2.什么是解三角形，如何应用正弦定理解三角形？（二）新课导学(图1．1-1)2.学习新知★【探索研究】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,A则bc从而在直角三角形ABC中，(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，C同理可得，ba从而AcB(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题.（证法二）：过点A作，C由向量的加法可得则AB∴即∴，即同理，过点C作，可得从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立.从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即★【理解定理】（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如.1一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.★【例题分析】例1．在中，已知，，cm，解三角形.例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）.3.课堂练习课本★【补充练习】已知ABC中，，求4.课堂小结（1）定理的表示形式：（2）正弦定理的应用范围：2