2017-2018学年数学北师大版九年级上学期黄金分割学案（无答案）1/3CBA实验初中九年级数学导学案第四章:探索三角形相似的条件第四课时黄金分割备课人:王娟维备课组长:王娟维学习目标:1、了解黄金分割、黄金矩形的意义、记住黄金比；2、学会找一条线段的黄金分割点；一个图形中黄金分割点；3、通过自学阅读、独立思考、交流讨论等活动解释黄金分割，让学生体会黄金分割的美。学习重点：了解黄金分割的意义并能运用.学习难点：找出线段的黄金分割点和作黄金矩形.预习案：（同学们，请你认真阅读课本P95---P98内容，完成下面作业。把自己不理解的知识标出来，我们共同解决）1．在课本95页上的图4-18的五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC与ACBC它们的值相等吗？并找出图中相等的角、线段及两对相似比不同的相似三角形。2、如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做___________，一条线段的黄金分割点有个.AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC=215≈0.618.3、点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC,下列说法错误的是()A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比4、点C是AB的黄金分割点（AC﹥BC）AB=4,则AC=________.探究案一、欣赏图片，体会黄金分割的美，导入新课：（板书：黄金分割）第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．第二组：人体与黄金分割---舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．探究一：黄金分割的定义：1、一般的，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.（文字语言表示可叙述为：原线段长较长线段长较长线段长较短线段长）2、计算黄金比：设AB=1，AC=x可列方程为：（让学生自己算）※黄金比ABAC=≈黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有2个。黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到0.001为。探究二：黄金矩形：古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的ABC2017-2018学年数学北师大版九年级上学期黄金分割学案（无答案）2/3宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCABBEBC,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（学生讨论并证明）归纳：宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形。探究三：已知线段AB，按照如下方法尺规作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.想一想：C点是线段AB的黄金分割点吗？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和，或计算AC2和BC?AB.检测案：⒈已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=。2、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=215ABB.C.BM=215ABD.AM≈0.618AB3、一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为。4、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.超越自我：1、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10cm，则PQ长为（）A、)15(5B、)15(5C、)25(10D、)53(52、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长.（2）说明AM2=AD·DM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）作业：1、P98-------1、3、4题2、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.请同学们测量自己的妈妈身高m，下半身m，妈妈应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）3、利用线段上的两...
