圆中的基本图形和常见数学思想圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性也很强。而且中考中圆常常和四边形，三角形，甚至代数中的二次函数结合起来考察学生的能力。所以学生遇到圆的综合题往往觉得相当吃力。针对这种情况，笔者一直在考虑如何突破圆的教学难关，让学生对圆不再望而生畏，并且提高解题能力。教师有必要把圆中涵盖的知识点融入到几个基本图形中，并教会学生在复杂的图形中提炼出基本图形。另外一定要帮助学生进行解题方法的训练和总结。让他们熟悉圆中常用的数学方法。笔者归纳了以下几个方面的内容，概述如下。1圆中基本图形主要有这个图形中涵盖了：１、垂径定理及其推论；２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍；３、半径、弦心距、弓形高、弦长四者的关系；４、直径所对的圆周角是直角这个图形中涵盖了：１、圆的内接四边形的对角互补，外角等于内对角，２、相似关系;３、割线定理这个图形中涵盖了：１、弦切角等于所夹弧所对的圆周角，２、相似关系;３、切割线定理这个图形中涵盖了：１、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，并且到三角形三个顶点的距离相等２、同弧所对的圆心角是圆周角的两倍这个图形中涵盖了：１、从圆外引圆的两条切线，切线长相等。２、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，并且到三角形三条边的距离相等３、三角形的面积和周长、内切圆半径三者的关系，４、三角形两条内角角平分线组成的夹角与第三个内角的关系这个图形中涵盖了：１、同弧所对的圆周角相等，２、相似关系，３、相交弦定理这个图形中涵盖了：１、直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径２、相似关系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜边的中点４、直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半这个图形中涵盖了：１、连心线垂直平分公共弦２、圆的对称性这个图形中涵盖了:等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、等边三角形的边长三者的比例关系。这个图形中涵盖了:正方形的内切圆半径、外接圆半径、正方形的边长三者的比例关系。这个图形中涵盖了:正六边形的内切圆半径、外接圆半径、正六边形的边长三者的比例关系。以上基本图形中蕴涵了圆和四边形.三角形中众多的知识点,教师在教学过程中应当提醒学生关注这些图形的特点,并针对性地训练学生去发现和识别基本图形.另外为了得到基本图形,有时需要我们添加辅助线.圆中常见辅助线有:1.已知直径时,常构造直径所对的圆周角.2.连接半径或者作弦心距,构造直角三角形,为用垂径定理或者勾股定理创造条件.3.与切线有关的问题也常常连接圆心和切点,构造直角三角形.4.两圆的问题中常常连接两个圆心或者连接两圆的交点.5.需要转化角度的时候，常作弦构造同弧所对的圆周角做辅助线是解决圆中问题常用的方法，一条恰当的辅助线可以达到柳暗花明又一村的效果，可以事半功倍，将问题迎刃而解。所以多让学生体会辅助线的做法，发动他们自己总结。初中数学教师的任务是教会学生思考,善于思考,古语有云:学而不思则罔,思而不学则贻,当然,强化思维训练对培养和提高学生的创新能力和水平,也是大有帮助的.所以除了让学生掌握基本图形之外,还需要在教学过程中渗透数学思想方法.因为只有学生掌握了数学的思想方法,才是掌握了数学的精髓..数学的知识点会随着时间慢慢地遗忘。但是数学的思想方法一旦学生掌握之后就很难遗忘并且会让学生终生受益。数学说穿了就是一种思维训练，只要数学思维能力强的人就会比较轻松地解决数学问题。我们要培养的不是只会计算的学生，而是会学习会思考会探究问题的学生。为了达到这个目的，我们应当把对学生的思维训练放在教学的首位。2圆中常用的数学方法有1.设未知数建构方程，或者引入参数，构造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函数，比例线段解决问题，这不仅仅是解决圆中计算题常用的方法，其实也是解决几何问题常用的方法。2.转化的思想：例如：证明线段相等证明角相等利用全等三角形利用相似三角形或者全等三角形找中间量找中间量利用同弧或者等弧利用互余或者互补的角转化利用中点或者中位线利用同弧或者等弧利用线段的垂直平分线利用平行线的性质利...
