信号与系统第4讲-卷积与LTI系统的时域分析VIP免费

第四讲卷积与LTI系统的时域分析孙黎信息与通信工程系Email:lisun@mail.xjtu.edu.cn2014-03内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质为什么要引入信号分解若线性时不变系统的输入信号由若干基本信号相加而成，那么系统的输出信号就是由系统对这些基本信号的输出相加而成。若所有信号都可以表示成某基本信号的加权组合，那么只需知道LTI系统对该基本信号的输出，就可以知道系统对所有信号的输出。信号分解对于线性时不变系统的分析具有重要的意义。单位冲激函数的筛选性质txttx0000tttxtttx000xtttdtxtttdt0,tttdtxtx0()xt000xtttxttt单位冲激响应与卷积积分tht时不变性：tht齐次性：thxtx可加性：dthxdtx()xt()yt单位冲激响应与卷积积分thtdthxtytx单位冲激响应卷积积分()*()()()xthtxhtd单位冲激响应可以唯一地确定LTI系统的特性单位脉冲函数的筛选性质nxnnx0xnnkxknkkknkxnxkkxnnkxknk[]xn单位脉冲响应与卷积和[][]nhn时不变性：[][]nkhnk齐次性：[][][][]xknkxkhnk可加性：[][][][]kkxknkxkhnk[]xn[]yn单位冲激响应与卷积积分[][]nhn[][][][]kxnynxkhnk单位脉冲响应卷积和[]*[][][]kxnhnxkhnk单位脉冲响应可以唯一地确定LTI系统的特性筛选性质()()()()*()xtxtdxtt[]*[]kxnxknkxnn任何信号与单位冲激/单位脉冲信号的卷积仍等于该信号本身恒等系统满足：[]hnn()()htt几种重要系统的冲激/脉冲响应时移系统：0()()ytxtt0()()httt00()()*()xttxttt累加器与积分器：[][]nkynxk[][][]nkhnkun()()tytxd()()()thtdut差分器与微分器：()()dxtytdt[][][1]ynxnxn[][][1]hnnn'1()()()httut计算卷积例1.求以下两个信号的卷积：,0txteutatuth()0yt0t0t01()1taatytedea计算卷积例2.求以下两个信号的卷积：1,04[]0,elsenxn,06[]0,elsennhn[]0,0ynn101[],041nnnkkynn4140[],461nnnkkynn4746[],6101nnkknynn[]0,10ynn内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质交换律数学描述txththtxty**nxnhnhnxny**物理意义txtyth=httyxt分配律数学描述物理意义=thtxthtxththtxty2121***nhnxnhnxnhnhnxny2121***txtyththth21txtyth1th2结合律数学描述物理意义=1212****ytxththtxththt1212****ynxnhnhnxnhnhntxtyth1th2txtythth21*交换律与结合律txtyth1th2txtythth21*txty21*htht对于由若干线性时不变子系统级联而成的系统，总的系统响应与级联次序无关。注意：卷积的结合律...