高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：函数零点问题的处理专题：函数零点问题的处理基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】方程的根与函数的零点（1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．简称：函数的零点、方程的根、图像的交点．（3）函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．*（4）函数零点存在唯一性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条具有唯一单调性的曲线，并且有，那么，函数在区间内有唯一零点，即存在唯一的，使得，这个也就是方程在上的唯一实数根．【2】函数零点的求法函数零点的求法：求函数的零点的方法有①（基础代数法）求方程的实数根；②（拓展代数法）当①无法计算精确根时，我们使用二分法估计方程的实数根；③（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．【3】用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解：零点的存在性定理的使用．【4】二次函数的零点问题二次函数的零点问题：二次函数．（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博
