12.3.1等腰三角形的性质VIP免费

12.3.1等腰三角形的性质动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角形形??ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想 AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角） AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（） AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=CAD∠，ADBC⊥（） AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（） AB=AC，∠BAD=CAD∠（已知）∴BD=CD，ADBC⊥（） AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（） AB=AC，ADBC⊥（已知）∴BD=CD，∠BAD=CAD∠（）⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°，40°或55°，55°例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC例2已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC例3如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解： AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=AB∠D（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+∠ABD=2x,∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x你能在图中找出几个等腰三角形？练习练习如图，已知△如图，已知△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，，BD=BCBD=BC，，AD=DE=EBAD=DE=EB，，求∠求∠AA的度数的度数..如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD＝CF，BE＝CD，AB＝AC，DG⊥EF于点G，求证：EG＝FG。思考题谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”性质性质11::等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个...