3.比例系数k的几何意义:如图13-1,过双曲线y=𝑘𝑥上任一点作x轴,y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∵y=𝑘𝑥,∴xy=k,∴S=|k|.图13-1图13-2知识回顾:反比例函数中k的几何意义kyxUNITTHREE第三单元函数第17课时二次函数的几何应用|考点聚焦|考点一建立平面直角坐标系,运用数形结合思想建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题互相转化,充分运用三角函数,解直角三角形,相似,全等,圆等知识解决问题,充分运用几何知识,求解析式是解题关键.|对点演练|1.[2018·绵阳]图17-1是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加m.图17-1考点二利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解.2.如图17-2,已知一动圆的圆心P在抛物线y=12x2-3x+3上运动.若☉P半径为1,点P的坐标为(m,n),当☉P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是.图17-2y(m,1/2m2-3m+3)高频考点探究例2[2018·常德]如图17-6,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴B点坐标为(6,0),设抛物线解析式为y=ax(x-6),把A(8,4)代入得a·8·2=4,解得a=14,∴抛物线解析式为y=14x(x-6),即y=14x2-32x.图17-6（8,4）（m,1/4m2-3/2m)(m,0)回顾（第二假期作业）24、如图，已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点，⊙的半径为,P为⊙上一动点.（1）点B,C的坐标分别为（6,0），（0,-8）；（2）(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少?2289yx=-25PEP(-6,0)(0,-8)考点三综合多个知识点,运用等价转换思想许多数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数,几何,三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用.3.[2018·遵义]如图17-3,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.图17-3(1,0)(0,-3)(-3,0)xxy49432如图，过抛物线上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣1，在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，连结BD，则线段BD的最小值为__________.练习33(4,-1)2尝试练习做《听课手册》高频探究例4
