数学：高三名校大题1.等比数列{an}的前n项的和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.（1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.2.已知函数fxxxxx()cossincossin442（1）求fx()的最小正周期；（2）若x02，，求fx()的最大值，最小值．3.已知A、B、C三点的坐标分别为、、（1）若的值；（2）若4．（本小题满分10分）已知等比数列记其前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）若5．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求a的值。6．（本小题满分12分）现要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。7．（本小题满分12分）在中，（1）求的值；（2）求边AC的长。8．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足为数列的前n项和，求证：9．（本小题满分12分）已知函数（1）若处的切线方程为的解析式和单调区间；（2）若上存在极值点，求实数a的取值范围。10.(本小题满分12分)已知函数(1)试判断当时函数是否有极值，以及当时的单调性；(2)设是函数的两个不同的极值点，若直线AB的斜率不小于-2，求实数的取值范围。11.(本小题满分12分)已知的定义域为，且满足下列条件：(1)对任意，总有，且(2)若，则有求：(1)的值；(2)求证：12.(本小题满分12分)如图，函数y=|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m),(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标13.(本小题满分14分)已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1gxkxkx，其中kR．（I）设函数()()()pxfxgx．若()px在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；（II）设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零-ttACBMoyx实数2x（21xx），使得21()()qxqx成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而5分（Ⅱ）由已知可得故从而9分2.解：fxxxxx()cossincossin442=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=.3分(1)T=;5分(2) ∴∴9分3.解：（1） ∴化简得 ∴.4分（2） ∴∴，6分∴9分4．（1）设等比数列的公比为q，则解得…………4分所以…………5分（2）…………8分由…………10分5．解：（1）…………4分故的最小正周期为令，得，所以的单调递减区间为…………8分（2）当…………9分所以有最小值为a，所以a=2。…………12分6．解：（1）如图，设矩形的另一边长a米，由已知…………2分则…………5分所以…………6分（2）…………10分当且仅当时，等号成立。即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。…………12分7．解：（1）…………2分又…………4分…………6分（2）设A、B、C的对边分别为a、b、c。则①…………8分由正弦定理，②…………10分联立①②解得…………12分8．解：（1）当①则当②①—②，得，即…………2分…………3分当n=1时，…………4分为首项，2为公比的等比数列…………5分（2）证明：…………6分…………8分③④③—④，得…………10分当…………12分9．解：…………1分（1）由已知可得…………4分此时；由的单调递增区间为（0，1）…………6分（2）由已知可得方程上有根且在根的两侧值异号…………7分解法1：（数形结合法）①当a=0时，，不满足条件…………8分②当时，依题意可知：方程即方程必有两个不同的实根且在[-2，0]上至少有一根。i）当方程上只有一根时，必有…………10分ii）当方程上有两个不同的实根时则有无解。综上可得实数a的取值范围为…………12分解法2：（参数...
