3.5.2直角三角形全等的判定１．直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿＿．２．在Rt△ABC中∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝３０，ＡＢ＝４厘米．则ＡＣ＝＿＿＿厘米．３．在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３．５厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米．４．在三角形ＡＢＣ中ＣＤ是ＡＢ边上的中线．且ＣＤ＝ＡＢ．则△ABC是＿＿三角形．｀215．如图：一名滑雪运动员沿着倾斜角为３０°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知ＡＢ＝２００ｍ，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？３０゜ＡＢ6．如图：它是人字屋架设计图，其中ＡＢ＝ＡＣ＝５米．Ｄ是ＡＢ的中点，ＡＥ⊥ＢＣ．如果∠ＢＡＣ＝１２0゜,求ＡＥ和ＤＥ的长度．ＡＤＢＥＣ复习提问1.判定两个三角形全等有哪些方法？2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°1.你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？2.从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？3.请用推理的方法说明你猜想的正确性。4.你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCA’B’C’（A’）（C’）（B’）思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形（2）这两个三角形全等（3）因为∠ACB=90°∠ACB=∠A’C’B’=90°所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°故B，C（C’），B’在同一直线上因为AB=A’B’=AB’所以∠B=∠B’（等边对等角）在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中由于∠ACB=∠A’C’B’∠B=∠B’AB=A’B’所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS）（4）斜边、直角边定理“”“（简写成斜边，直角边或HL”）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。B’A（A’）C（C’）C（C’）B例：在∆ABC中，已知∠B的平分线和∠C的平分线CN相交于点P。（1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么？（2）点P是否也在∠A的平分线上呢？（3）从上面的推理中，你发现了什么结论？ABCNPM例：在∆ABC中，已知∠B的平分线BM和∠C的平分线CN相交于点P。（1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么？（2）点P是否也在∠A的平分线上呢？（3）从上面的推理中，你发现了什么结论？解（1）过点P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F。因为BM为∠ABC的平分线那么PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理PE=PF所以PD=PE=PF即点P到三边AB、BC和AC的距离相等（2）连结AP，在Rt∆ADP和Rt∆AFP中因为PD=PFAP=AP（公共边）所以Rt∆ADP≌Rt∆AFP（HL）于是∠1=∠2所以AP为∠A的平分线，即点P在∠A的平分线上（3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。ABCNPMEDF12回答下列问题1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？4.判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5种方法小结今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？怎样判定一点是否在一个角的平分线上1如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在RtACB△和RtADB△中,AB=AB,AC=AD.∴RtACBRtADB(HL).△≌△∴BC=BD(全等三角形对应边相等).思考与拓展已知AB//CD，∠A=90°、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？解：因为AB//CD，∠A=90°所以∠DCA=180°-∠A=90°（两直线平行，同旁内角互补）在Rt∆ABC和Rt∆CED中，因为AB=CEBC=DE所以Rt∆ABC≌Rt∆CED（HL）所以∠1=∠D（全等三角形对应角相等）∠1+∠2=∠2+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）因此∠EMC=90°即DE⊥BC12MABCDE议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+DFE=90∠°.解：在RtABC△和RtDEF△中,则BC=EF,AC=DF.∴RtABCRtDEF(△≌△HL).∴∠ABC=DEF∠(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+DFE=90∠°,∴∠ABC+DFE=90∠°.作业课本P935题、P9422题
