232指、对、幂函数的图像及其性质VIP专享VIP免费

高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：指、对、幂函数的图像及其性质专题：指、对、幂函数的图像及其性质基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】指数函数的定义指数函数的定义：形如的函数称之为指数函数．注意：准确的定义应该是形如的函数称之为指数函数．【2】指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共5页1yOx1y1aayx1,0011,0y10aayx1yOx内部资料，不得翻印！【3】对数函数的定义对数函数的定义：形如的函数称之为对数函数．注意：准确的定义应该是形如的函数称之为对数函数．【4】对数函数的图象和性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．注意：记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？【5】幂函数的定义第2页共5页010,1y1logaxya1xOx010,1y10logaxya1xOx高中数学专题教学研习讲稿幂函数的定义：一般地，形如的函数称之为幂函数，其中为自变量，是常数．注意：准确的定义应该是形如的函数称之为幂函数．【6】幂函数的图像与性质本节纲领：幂函数的一切性质可以使用这样一句话来概括：“正抛物负双曲（与比较）大竖小横（与比较），其余性质化成根式形式．”记住常见的几种幂函数的图象及其性质：常见幂函数的图像①图象分布幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征幂函数．第3页共5页内部资料，不得翻印！当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方；当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））【1】指数函数与对数函数的关系函数与（且）图象关于直线对称；函数与（且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称．【2】指数函数与对数函数图象与性质（1）当时，都是其定义域内的单调减函数；当时，指数函数与对数函数都是其定义域上的单调增函数；（2）指数函数的图像都经过点；对数函数的图像都经过；（3）指数函数的图像与对数函数互为反函数，他们的图像关于对称．【3】幂函数的图像及其性质（1）所有的幂函数在都有定义，并且图像都过点；（2）时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸；（3）时，幂函数的图像在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴．说明：对于幂函数我们只要求掌握的这类，它们的图像都经过一个定点和，并且时图像都经过，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了．【4】借助图象比较大小第4页共5页12yx3yx12yxyx1x...