1数列的综合应用题型一等差、等比数列的综合问题1.设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是．2．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式．3.设等差数列的前项和为，若，，，则．4.设是数列的前项和，若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值是．5.已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．26.在数列中，，，且（）．（1）设（），证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．题型二等差数列与等比数列的实际应用1.某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量．(1)求an的表达式；(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a，如果b＝，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(参考数据：lg2＝0.3)32.某个体户，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续，问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？若银行贷款的年利息为5%，问该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：．结果精确到0.1元）题型三数列与函数、解析几何、不等式等知识的综合应用1.数列满足，，则．42.已知数列中，（是与无关的实数常数），且满足，则实数的取值范围是___________．3.数列na满足：11121(234)nnaana，，，，，若数列na有一个形如sin()naAnB的通项公式，其中AB、、、均为实数，且π002A，，，则na.（只要写出一个通项公式即可）4.设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足：（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论．55.已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且an＝7Sn－1＋1(n≥2)，a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n≥2)，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，求出最小的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn<恒成立．6.已知Sn是数列{an}的前n项和，点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋x的图象上．(1)求数列{an}的通项；(2)若cn＝＋，求证：2n
