南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有www.ntsxw.com2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足（为虚数单位），则=（）2.设全集为，集合，则()3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）4.已知函数，若，则|MFNF|（）5.在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）6.下列叙述中正确的是学科网（）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.119.过双曲线C：x2a2−y2b2=1的右定点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），，则双曲线C的方程为（）A.x24−y212=1B.x27−y29=1C.x28−y28=1D.x212−y24=110.在同意直角坐标系中，函数y=ax2−x+a2y与=a2x2−2ax+x+a(a∈R)的图像不可能的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x−y+1=0,则点P的坐标学科网是_______.12.已知单位向量⃗e1,⃗e2的夹角为α,且cosα=13,{若向量⃗a=3⃗e1−2⃗e2,则|⃗a|=¿_______.13.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.14.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，作F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________.15.x，y∈R，若|x|+|y|+|x−1|+|y−1|≤2，则x+y的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数，且f(π4)=0，其中a∈R，θ∈(0，π).（1）求a，θ的值；（2）若f(α4)=−25，α∈(π2，π)，求sin(α+π3)的值.17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2−n2，n∈N¿.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对任意n>1，都有m∈N¿，使得a1，an，am成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)√x，其中a<0.（1）当a=−4时，求f(x)的单调递增区间;（2）若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥BC,A1B⊥BB1.（1）求证：A1C1⊥CC1；（2）若AB=2,AC=√3,BC=√7，问AA1为何值时，三棱柱ABC−A1B1C1体积最大，并求此最大值。20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.21.（本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.
