高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：重要函数（三次函数图像及性质）专题：重要函数（三次函数图像及性质）基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】三次函数图像与性质初步（1）定义：形如的函数叫做三次函数．定义域为，值域为．（2）解析式：①一般式：；②零点式：．（3）单调性：探究：要尝试研究一个陌生函数的一些性质，以往在研究二次函数问题时．我们需要考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．在研究三角函数问题时，又采用过“五点”作图法．那三次函数的图像及性质，要从那里入手呢？再结合探究工具“导数”，我们不妨从函数图像几何特征角度，如零点、极值点、拐点、凹凸性、极值点区间等，确定研究的方向，把握三次函数的一些粗浅性质．，所以，导函数对称轴．注意：拐点横坐标所在处，也有可能是驻点所在处．（“极值判别式”，当判别式小于等于零时，无极值点）（Ⅰ）若．令，由根与系数关系知：，．两极值点：，．①当，，，约定，则拐点在轴左边，极值点分布在轴左边．根据零点的个数，尝试做出如下图像：本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共3页x()fx()fx·内部资料，不得翻印！②当，，，时，拐点在轴左边，极值点分布在轴两边，且左极值点绝对值大于右极值点绝对值；③当，，，时，拐点在轴右边，极值点分布在轴右边，且左极值点绝对值大于右极值点绝对值．图略④当，，，时，拐点在轴右边，极值点分布在轴两边，且左极值点绝对值小于右极值点绝对值．图略（Ⅱ）若．由，知：无极值点，拐点横坐标仍为，所以图像如右图所示．（Ⅲ）若时，在上恒成立，即在为增函数．的符号的单调性↗↗（4）极值：函数在某点取得极值的充要条件是什么？等价表述，和单调性的联系①若，则在上无极值；第2页共3页Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·Oxy·yxO高中数学专题教学研习讲稿②若032acb，则在上有两个极值；且在处取得极大值，在处取得极小值．（5）零点个数（根的性质）函数的图像与轴有几个交点？和函数的哪些性质相联系？（联系函数的极值，进行等价转化）一个交点：极大值小于，或者是极小值大于．也可以表述为“极大值与极小值同号”；两个交点：极大值等于零，或者极小值等于零；三个交点：极大值大于零，极小值小于零．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com深化知识点深化知识点（（LevelLevelCC））<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com高阶阅读高阶阅读<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第3页共3页
