27.2.1相似三角形的判定(2).2.1相似三角形的判定(2)VIP免费

重庆市巴南区二圣镇中心学校邓昌文一、如何判断两三角形是否相似?1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。即：平行出相似，相似出比例.ABCDEABCDE推理格式： DE∥BC∴∆ADE∽ABC.∆类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你能否得出判定三角形相似的其它方法?我们先来看看SSS.亲历知识的发生和发展问题:如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,设法比较∠A与∠A′的大小,B∠与∠B′的大小,C∠与∠C′的大小.△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.下面请看几何画板的演示。相似三角形SSS.gsp通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(,如都等于给定的值和使对应边的比kCBBCCAACBAAB猜想：三边对应成比例的两个三角形相似A'B'B'C'A'C'ABBCAC==猜想结果：△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’思考：怎样证明它的正确性？分析：要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A‘B’C‘相似。ABCDE中，和已知：在'''CBAABC,''''''CAACCBBCBAABABC'''CBA求证:△∽△ABC'A'B'CDE''''''''CAEACBDEBADA∴又DEDABDABA再作，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段''''''''CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB',''''''∴同理BCDE∴∴∥，可得于点交ECACB''''DEA''''CBA∽ABCDEA'ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBA判定三角形相似的方法之三三边对应成比例的两个三角形相似.推理格式：在△ABC与△A′B′C′中,猜想成真∴△ABCA∽△′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)CBAA′B′C′.CBBCCAACBAAB1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中..224ADAB∴△ABCADE.∽△(三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25.37EFBC.25.25DFAC.DFACEFBCDEAB试说明∠BAD=CAE.∠ADCEB证明ABBCAC： ==ADDEAE∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.ABBCAC,ADDEAE如图已知:，类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问题利用刻度尺和量角器画△ABC和△A‘B’C‘，使∠A＝∠A’，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？''ABAB''ACAC通过上面的活动,你猜出了什么结论?下面请看老师用几何画板的演示。相似三角形SAS.gsp怎样证明它的正确性？猜想结果：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.怎样证明它的正确性？中，和已知：在'''CBAABC',''''AACAACBAABABC'''CBA求证:△∽△ABC'A'B'CDE''''''CAEABADA∴又DEDABDABA再做，过点上）截取（或它的延长线证明：在线段''''''''CAACCAEAABDACAACBAAB',''''∴∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''CBA∽ABCDEA'ABC∽'''CBA∴ACEA'∽'''CBAABC∽'''CBA'.AA又判定三角形相似的方法之四如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.推理格式：在△ABC与△A′B′C′中,猜想成真∴△ABCA∽△′B′C′(两边对应成比例且相应的夹角也相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′CAACBAAB∠A'=∠A思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.3.23.23.23.2GGCC50°)4AB21.650°)EDF根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；解：（1） 7147''3'...