等边三角形.3.2等边三角形----沈集中学--左明(人教版2013)VIP免费

3、2等边三角形沈集二中左明沈集二中左明复习1、什么叫等腰三角形？判定下列三角形是否等腰三角形？①如图AB=AC是②如图DE=DF=EFABCDEF是2、等腰三角形的性质有哪些？如图：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.则有______________.ABCD3、怎样判定一个三角形是等腰三角形？如图：在△ABC中，添加∠____=____∠则△ABC是等腰三角形ABC∠Ｂ＝∠CBD＝CDADBC⊥ＢC温故而知新议讲新知议讲新知一、概念：等边三角形三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。注意：等边三角形是一种特殊的等腰三角形;等边三角形也叫正三角形。二、画等边三角形：（利用直尺、圆规）ABC学生活动：动脑、动笔、思考后积极发言增长知识合作合作学习学习11三、讨论等边三角形有哪些特殊性质？建议从以下几个方面进行探索：1、等边三角形的内角都相等吗？为什么？2、等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线都三线合一吗？三边上的中线、高、角平分线相等吗？为什么？3、等边三角形有几条对称轴，它们有什么特点？请把以上探索结果整理出来，与其他同学交流结论。归纳归纳1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；2、等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线都三线合一，三边上的中线、高、角平分线相等。3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线都是等边三角形的对称轴。应用所学进行证明应用所学进行证明已知:△ABC是等边三角形,求证:A=B=C=60°∠∠∠ABC证明: △ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∴∠B=C=A(∠∠等边对等角) ∠A+B+C=180°(∠∠三角形内角和定理)∴∠A=B=C=60°∠∠等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.合作学习合作学习22讨论怎样判定一个三角形是等边三角形？建议从以下几个方面进行探索：1、结合等腰三角形判定方法来寻找等边三角形的判定方法。2、结合等边三角形是特殊等腰三角形;探究在等腰三角形的基础上添加一个什么条件来寻找判定等边三角形的方法。归纳:1、三个角都相等的三角形是等边三角形。2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。证明判定方法证明判定方法11：：已知：在△ABC中∠A=B=C∠∠，求证：△ABC是等边三角形ABC证明： ∠A=B=C∠∠∴AB=AC=BC（等角对等边）∴△ABC是等边三角形证明判定方法2：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（顶角）求证：△ABC是等边三角形。A证明： AB=AC∴∠B=C∠（等边对等角） ∠A=60°∴∠B=C=60°∠∴∠A=B∠∴AB=CB（等角对等边）∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形第一种情况：BAC第二种情况：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=60°（底角）求证：△ABC是等边三角形。A证明： AB=AC，∠B=60°∴∠C=B=60°∠（等边对等角）∴∠A=180°-B-C=60°∠∠∴∠A=B∠∴AB=BC（等角对等边）∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形ACB例题讲解应用所学例题讲解应用所学例4如图,课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗？APB解： 在△ABP中，AP=BP，∠APB=60°∴∠PAB=PBA=60°∠∴∠PAB=PBA=APB∠∠∴△APB是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）∴AB=BC=AC=200（m）讨论：能否用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形随堂练习巩固深化随堂练习巩固深化探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。ADBCE证明： △ABC是等边三角形∴∠A=60°（等边三角形的每一个角都是60°） AD=AE∴△ADE是等腰三角形∴△ADE是等边三角形（有一角是60的等腰三角形是等边三角形）课堂练习拓展延课堂练习拓展延伸伸1、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。答：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。对称轴是顶角平分线（或底边上的高、中线）所在直线。2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°图中有哪些与BD相等的线段。DAEBCF答：与BD相等的线段有CD、CF、DF、DE、BE、AE、AF。学以致用,不亦悦乎.请大家说一说本节课有哪些收获请大家说一说本节课有哪些收获课堂总结发展潜能课堂总结发展潜能...