平面与平面平行的性质VIP专享VIP免费

平面与平面平行的性质复习回顾:平行α//βαβ相交α∩β=mαβm1、两个平面有哪些位置关系?2、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行探究：两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？根据定义两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面问题1：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系是怎样的？要证线面平行，只要证明面面平行性质1：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面面面平行转化为线面平行这个结论可作为两个平面平行的性质这个结论可作为两个平面平行的性质面面平行的几条性质：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,CBADEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。例题：NM新课讲解问题2：（1）若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系abc异面、平行(2)什么条件下，平面内的直线与平面β内的直线平行呢？若“共面”必平行，即当第三个平面和这两个平面都相交时，则交线平行αβγγγ已知：如图，已知平面α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a//b证明：∵α//β∴α、β无公共点∵∴a、b无公共点又∵a、b在同一平面γ内∴a//bba，性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab性质2：（性质定理）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．βαbar面面平行的几条性质：即：baba////图形语言符号语言作用:面面平行线线平行性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行两个平面平行的几条性质性质5:平行于同一平面的两平面平行例题分析,巩固新知例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.例2.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、Cα∈，B、Dβ.∈求证：MNα.∥ABCαDMNβ例2.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的两直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、Cα∈，B、Dβ.∈求证：MNα.∥ABCαDMNβ14例3.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.15练习：P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE16HO例例44、已知、已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点PP是平面是平面ABCDABCD外一点，外一点，MM是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点GG，，画出过画出过GG和和APAP的平面。的平面。ACBDGPM17练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH几种平行位置关系之间的互相转化线线平行线面平行面面平行线面平行的判定定理面面平行的性质定理面面平行的判定定理面面平行的性质定理面面平行的性质定理证明线面平行的转化思想：证明线面平行的转化思想：线线////线线线线////面面面面////面面((11))平行四边形对边平行平行四边形对边平行((22))平行公理平行公理((33))三角形中位线三角形中位线((44))平行线分线段成比例平行线分线段成比例((55))线面平行的性质定理线面平行的性质定理由由a//,a//,通过通过构造构造过直线过直线aa的平面与的平面与平面相交于直线平面相交于直线bb，只要证得，只要证得a//ba//b即即可。可。线线////线线20课外作业：课外作业：11、已知、已知α∥βα∥β，，ABAB交交αα、、ββ于于AA、、BB，，CDCD交交αα、、ββ于于CC、、DD，，AB∩CD=SAB∩CD=S，，AS=8AS=8，，BS=9BS=9，，CD=34CD=34，求，求SCSC。。αβADCBSαβCBSAD导学案作业