19.3.3正方形的性质和判定早庙学校八年级数学八（1）班王敏这些图形都是什么形状？正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形讨论：四边形﹑平行四边形﹑矩形﹑菱形﹑正方形的关系!正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形的性质=正方形的性质：性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角思考：正方形的判定方法还有哪些？小试牛刀1．判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；ABCDO如图，□ABCD，AC⊥BD且AC＝BD，则OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，同理，∠OAD＝∠ODA＝45°，则：AB＝AD且∠BAD＝90°，□ABCD是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形；矩形是对角线相等的平行四边形，由(1)知是正方形.(3)对角线相等的菱形；菱形是对角线互相垂直的平行四边形，由(1)知是正方形.(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形，由(1)知是正方形.总结：如果一个四边形对角线互相平分﹑相等且垂直，那么这个四边形是正方形。例7.如图，点A′,B′,C′,D′,分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以:AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′∴D′A=A′B=B′C=C′D.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′.∴四边形A′B′C′D′是菱形.又∵∠1=3∠，∠1+2=90°∠，∴∠2+3=90°.∠∴∠D′A′B′=90°.所以四边形A′B′C′D′是正方形.拓展1:如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为＿＿＿241cmn拓展2:如图,P是正方形ABCD内的一点三角形APD的面积是a平方厘米,三角形PBC的面积是b平方厘米.求正方形ABCD的面积＿＿＿＿.ab拓展3：如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边△PAB，则∠DPC=______o150变形式：如果正方形改成长方形呢？ba2课堂小结正方形的特征及判定1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。3、正方形的四条边都相等。4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组对角。5、正方形有那些判定方法？作业作业习题19.3第12题再见
