数学2.3.1离散型随机变量的均值与方差[2]VIP免费

1.若离散型随机变量X的分布列为pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X则随机变量X的均值如何计算？E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn复习巩固2.离散型随机变量的均值有哪几条基本性质？（1）E(aX＋b)＝aE(X)＋b；（2）若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p；（3）若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np.复习巩固如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题探究:已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数1、2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.18910P0.20.60.228910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？下面的分析对吗？ ()80.290.6100.29E2()80.490.2100.49E∴甲、乙两射手的射击水平相同.（你赞成吗？为什么？）显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的.一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：x2222121[()()()]nSxxxxxxn类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..离散型随机变量取值的方差和标准差:22211()(())(())(())iinnDxEpxEpxEp则称为随机变量的方差.21(())niiixEp一般地,若离散型随机变量的概率分布列为：P1xix2x······1p2pip······nxnp称()()D为随机变量的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。22()[()]()ED即练习1.已知随机变量的分布列01234P0.10.20.40.20.1求D(和σ(.()00.110.220.430.240.12E解：22222()(02)0.1(12)0.2(22)0.4(32)0.2(42)0.11.2D()()1.21.095D2.若随机变量满足P（＝c）＝1，其中c为常数，求E(和D(.E(＝c×1＝cD(＝（c－c）2×1＝04、一般地，若离散型随机变量X的分布列为pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X称为随机变量X的方差，为随机变量X的标准差.21()(())niiiDXxEXp==-å()()xDXs=新知探究方差或标准差的大小变化，对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响？方差或标准差越小(大)，随机变量偏离于均值的平均程度越小(大).新知探究5、随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别？联系：都是反映离散程度和稳定性的定量指标.区别：随机变量的方差是常数，样本的方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本方差愈接近总体方差.新知探究刚才问题再思考:如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数1、2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.18910P0.20.60.228910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？解: ()80.290.6100.29E2()80.490.2100.49E∴甲、乙两射手的射击平均水平相同.又 ()D0.4,2()D0.8,∴甲射击水平更稳定.如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.6、若随机变量X服从两点分布B(1，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝p(1－p)7、若随机变量X服从二项分布B(2，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝2p(1－p)新知探究8、据归纳推理，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝np(1－p)＝(1－p)E(X)新知探究若随机变量服从二项分布，且E()=6，D()=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E()=np=6D()=np(1-p)=4n=18p=1/3练习9、若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则D(Y)与D(X)有什么关系？由此可得什么结论？D(aX＋b)＝a2D(X)D(Y)＝a2D(X)新知探究1.已知随机变量的分布列为则E(与D(的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知B(100,0.5),则E(=__,D(=___,E(2-1)=____,D(2-1)=____,(2-1)=_____练习:12P0.30.7D5025599100103、有一...