圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点24等比数列及其前n项和一、选择题1.（2012·新课标全国高考理科·T5）已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）（A）7(B)5(C)-5(D)-7【解题指南】利用等比数列的性质将56aa替换为47aa，然后联立方程组求得47,aa的值，最后将47,aa及公比q的值整体代入110aa求出其值.【解析】选D.na为等比数列，8，联立312q或32q，故34110737aaaaqq.2.（2012·安徽高考理科·Ｔ4）公比为2的等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则（）()A4()B5()C()D1圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】由等比数列的性质得到31116aa，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选B..3.（2012·安徽高考文科·Ｔ5）公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（）（A）1（B）2（C）4（D）8【解题指南】由等比数列的性质得到31116aa，再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选A.4.（2012·北京高考文科·Ｔ6）已知{na}为等比数列，下面结论中正确的是（）（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【解题指南】利用等比数列的基本量和均值不等式进行计算.【解析】选B.选项具体分析结论A13,aa不一定都是正数，所以不一定能使用均值不等式不正确B因为22130,0aa，所以由均值不等式可得2221313222aaaaa正确C由13aa可得1q，当1q时，12aa；当1q时，21aa.不正确D因为4321,aaqaaq，所以当0q时，42aa；当0q时，42aa.不正确5.（2012·湖北高考理科·Ｔ7）与（2012·湖北高考文科·Ｔ7）相同定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，2圆学子梦想铸金字品牌0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④【解析】选C.1nnaqa,则对于①:可知①符合题意;对于B111()22()2nnnnaaananfafa结果不能保证是定值;对于③:11()()nnnnfaaqfaa,可知也符合题意.此时可知结果.二、填空题6.（2012·广东高考文科·Ｔ12）若等比数列{an}满足241,2aa则2135aaa.【解题指南】本题考查了等比数列的性质：已知,,,mnpN若2,mnp则2mnpaaa.【解析】224311,22aaa，24135314aaaa.【答案】147.（2012·浙江高考理科·Ｔ13）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________.【解题指南】两式作差可由前n项和间的关系得出项与项之间的关系，从而用等比数列的通项公式求出公比.【解析】由S2=3a2+2，S4=3a4+2相减可得，，同除以可得，3圆学子梦想铸金字品牌，解得，因为q＞0，所以．【答案】8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ14）已知等比数列｛｝为递增数列.若10a,且212()5nnnaaa,则数列｛｝的公比q=_____________________.【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.【解析】由于na为等比数列，设其公比为q，由212()5nnnaaa得111112()5nnnaqaqaq，解得12q或2q.由于等比数列na为递增数列且10a，所以2q.【答案】29.（2012·辽宁高考理科·Ｔ14）已知等比数列｛｝为递增数列，且251021,2()5nnnaaaaa，则数列｛｝的通项公式=______________.【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.【解析】由于na为等比数列，设其公比q，由212()5nnnaaa得111112()5nnnaqaqaq，解得12q或2q.又由2429510111()aaaqaqaq，则10a，由于等比数列na为递增数列且10a，所以2q，且12a.故112nnnaaq.4圆学子梦想铸金字品牌【答案】2n10.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ14）等比数列{}...
