三角形的内角 VIP免费

数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的内角和三角形的内角和用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？归纳：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.结论对任意三角形都成立吗？三角形的三个内角和等于180°想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?求证三角形的内角和等于1800BACBAC证明：如图，过A作EF∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCEFA方案一方案二：过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．三角形的内角和等于1800.注意：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。ABC北北DE500800400解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300由AD∥BE可得∠DAB+∠EBC=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600在△ABC中，∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.ABC北北DE500800400检验一下自己吧!1、在△ABC中,A=80°,B=C,∠∠∠则∠C=__。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为——————。3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角50020060010003212.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数ACDB150°40°ADCB40°解：∵∠CBD=45°∴∠ABC=135°∴∠ACB=180°-A-ABC∠∠=180°-45°-135°=15°解：∵四边形ABCD左右对称∴∠BAC=DAC=75°∠∴∠ACB=180°-B-BAC∠∠=180°-40°-75°=65°∴∠BCD=2ACB∠=2×65°=130°问题2：如图BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠D的数量关系．21ABCD〔解答〕在⊿ABC中有∠A+∠ABC+∠ACB＝180°在⊿DBC中有∠D+1+2=180°∠∠因为BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB所以21∠＝∠ABC、22∠＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC+∠ACB所以∠ABC+∠ACB＝2（180°－∠D）所以∠A＋2（180°－∠D）＝180°即∠D＝90°＋0.5∠A这节课你有哪些收获?