圆的计算与证明1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，ODBC∥交O⊙于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=∠，求tanDBC∠的值．2．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDECAD∽△；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．3.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AEDE⊥；（2）若tanCBA=∠，AE=3，求AF的长．4.（2014•钦州）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作ACBD∥交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=OBD=30°∠．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．5.如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=B∠．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tanACD=∠，求⊙O的半径．6.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB⊥，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cosA=∠，求BE的长．7．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB⊥，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tanE=∠，求DE的长．8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=A∠．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．9．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tanCDB=∠，求直径AB的长．10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosBAD=∠，BE=，求OE的长．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB⊥于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PEAC⊥于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．12．如图△ABC中，AB=AC，AEBC⊥，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．（1）求证：BM平分∠ABC；（2）当BC=4，cosC=时，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）13．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPD⊥交PO的延长线于点E．（1）求证：DE=DO；（2）若⊙O的半径为3，AD=8，求tanAOP∠的值．14．如图，直线PRO⊥⊙的半径OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直线PR于R．（1）如图1，点E在半径OB上，求证：PR=PQ．（2）如图2，若O与E重合，PR交⊙O于点C，A两点，当sinP=∠时，求tanC∠的值．15．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BDPD⊥，垂足为D，连接BC、AC．（1）求证：△BCDBAC∽△；（2）若⊙O的半径为3，CD=2，求BD的长．16．如图，在RtABC△中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．（1）求证：∠BAF=CAF∠；（2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；（3）若AF与DE交于H，求的值（直接写出结果即可）_________．17．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，CD为⊙O的切线，C为切点，且CDPA⊥，垂足为D．（1）若∠PAC=60°，求∠CAE的度数；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．18．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．（1）求证：∠ABO=ACB∠；（2）若sinEAB=∠，CB=12，求⊙O的半径及的值．19．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DFBC⊥于点F，交AB的延长线于点E．（1）求...
