锐角三角函数(第1课时)教学案(VIP免费

锐角三角函数(第1课时)教学目标1、使学生初步了解正弦概念，能够较正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。2、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实。3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。教学重点，难点及疑点重点：使学生了解正弦的概念难点：用含有几个字母的符号表示正弦疑点：锐角的正弦值的范围。教学过程一、情境引入1、大家请看，这是意大利的比萨斜塔，始建于1173年，是世界建筑史上的一大奇迹。塔身建到第三层时，由于塔身压力过重和地质松软，可明显看出倾斜，曾一度停工。后来，经工程师测量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌。到底是什么原因呢？等我们把锐角三角函数这一节内容全部学完以后就能知道其中的道理。2、今天我们就来学习锐角三角函数中的正弦。请同学们阅读自学目标，用五分钟时间预习这节内容。好了，看完以后相信大家对本节内容已经有了初步的了解，接下来我们共同探究这节内容。（请看问题）为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A的度数一定时，它的对边与斜边的比值是否是一个固定值？下面我们来共同研究这个问题。二、探究513CAB43CABC'B'A'CAB任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能释一下吗？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值是一个固定值．这就是我们今天要学习的正弦函数。如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）记作sinA即(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位请看例题三、例题示范例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°求∠A,∠B的三角函数值．解：在Rt△ABC中例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°求∠A,∠B的正弦值．DCABB10cm6cmCA请同学们用刚才学过的知识来解决下面实际问题：四、练习1、如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m（）2、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.3、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定五、作业1、课本P91第1题2、导读训练解:在Rt△ABC中，九年级数学锐角三角函数城关二中姚新占2014、12