北师大版初中九年级下281二次函数与一元二次方程课件VIP免费

2.8.1二次函数与一元二次方程北师大版九年级数学1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.复习回顾二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.由上抛小球落地的时间想到.405.1:2tth解由上抛小球落地的时间想到(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.①.图象法②解方程-5t2+40t=0(1).每个图象与x轴有几个交点？二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2.0,1,2).1(个个个二次函数与一元二次方程(2).一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示..,2,2.2无实数根个相等的根个根二次函数与一元二次方程y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.二次函数与一元二次方程y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2探究、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解： A、B在x轴上，你发现方程x2-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？做一做∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）结论：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程有密切联系。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y结论展示二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程关系大揭密当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?.60405,60:2tth得时当解.6,2:21xx解得问题回放一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程c1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。小试牛刀9a<9a≥5/4-1-644、抛物线、抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c（（a≠0a≠0）的图象全部）的图象全部在在xx轴下方的条件是（）轴下方的条件是（）（（AA））aa＜＜0b0b22-4ac≤0-4ac≤0（（BB））aa＜＜0b0b22-4a-4acc＞＞00（（CC））aa＞＞0b0b22-4ac-4ac＞＞0(D0(D））aa＜＜0b2-40b2-4acac＜＜00DD5．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（）Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的...