2014届高三数学(文科)高考冲刺小题训练（9）活动一：基础训练1.若复数z1=ai﹣，z2=1+i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为．2．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为．3.某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.4、将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为,mn，则点(,)Pmn落在区域22xy≤2内的概率是.5．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是3．6.有一个正四面体，它的棱长为a，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为．活动二：解析几何7．已知正方形ABCD的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），（1，0），（0，﹣1），动点M满足：则MA+MC=．8.在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与轴交于两点，且与直线相切，则圆C的半径为9．已知F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且，则椭圆C的离心率为．10．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是．活动三：数列11．设a∈R，s：数列{（na﹣）2}是递增的数列；t：a≤1，则s是t的条件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）．12.函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3xy1=0﹣﹣，设数列的前n项和为Sn，则S2014为．13.一个等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则此常数的集合为．活动四：反馈14．设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是．考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分析：母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题．解答：解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，所以==．因为所以．故答案为．点评：本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化．考点：伪代码．专题：计算题；概率与统计．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当s＜15时，用s+n的值代替s得到新的s值，并且用n1﹣代替n值得到新的n值，直到条件不能满足时结束循环体并输出最后的值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环，因为s=0＜15，所以得到新的S=0+6=6，n=5；然后经过第二次循环，因为s=6＜15，所以得到新的S=6+5=11，n=4；然后经过第三次循环，因为s=11＜15，所以得到新的S=11+4=15，n=3；接下来判断：因为s=15，不满足s＜15，所以结束循环体并输出最后的n，综上所述，可得最后输出的结果是3故答案为：3考点：球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．专题：操作型．分析：本题转化为四面体的侧面展开问题．在解答时，首先要将四面体的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．解答：解：由题意可知：当正四面体沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以SO为圆的半径时，所需包装纸的半径最小，SO==，故答案为：．考点：直线的斜率；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先利用直接法求出动点M的轨迹方程，利用椭圆的定义可判断M的轨迹为椭圆，再利用椭圆的定义就可求出MA+MC的值．解答：解：设点M的坐标为（x，y）， ，∴．整理，得（x≠0），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为A，C两点，∴故答案为点评：本题主要考查直接法求轨迹方程，以及椭圆定义的应用，易错点是没分析出M的轨迹为椭圆，而用两点间距离公式计算．考点：椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ，则|F′P|=2|OQ|，利用Q为切点，可得OQPF⊥，利用勾...
