ABCDEF证明：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=900又∵AD∥BC∴AE=DF在△ABE和△DCF中∠AEB=∠DFC∠B=∠CAE=DF∴△ABE≌△DCF（AAS）∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形。ABCDE证明：延长BA、CD交于点E∵∠B=C∠∴EB=EC又∵ADBC∥∴∠B=1C=2∠∠∠∴∠1=2∠∴EA=ED∴EB-EA=EC-ED即AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形。12ABCDE1∵∠B=C.∠∴∠B=1∠∴AB=AE.∵ADEC,AEDC.∥∥∴四边形AECD是平行四边形∴AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形.证明：过A作AECD∥交BC于E则∠1=∠C.等腰梯形中常用的辅助线的作法：1、作高。2、平移腰。3、延长两腰。4、平移对角线。数学是自然科学的皇后。高斯（德国）世界著名天文学家、物理学家、数学家。---高斯谁能告诉我：什么叫作等腰梯形？请让我来告诉你：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形有哪些性质呢？不知道，谁来帮帮我呢？1、等腰梯形同一底上的两个角相等。2、等腰梯形的两条对角线相等。逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。逆命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。ABCD等腰梯形的性质“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.ABCD平移腰.ppt延长两腰.ppt作高.ppt梯形判定定理1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.ABCDABCDE已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过点D作DEAC∥，交BC的延长线于E得ACED，所以DE=AC，∵AC=BD∴DE=BD∴∠1=E∠∴∠1=∠2在△ABC和△DCB中∴△ABCDCB△（SAS）∴AB=DCAC=DB∠1=∠2BC=CB∴梯形ABCD是等腰梯形.12∠2=E∠两条对角线相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线1、作高。2、延长两腰。3、平移腰。4、平移对角线。辅助线.ppt1、定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.2、定理：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.②两条对角线相等的梯形是等腰梯形.好好学习，天天向上。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，给出条件：∠A+∠C＝1800ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论结论：：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形..∵ADBC∥∴∠A+B∠＝1800又∵∠A+C∠＝1800∴∠B=C∠1、如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_______________________。（写出一个即可）2、有以下判断：⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形。⑵有两边相等的梯形是等腰梯形。⑶有两条对角线相等的梯形是等腰梯形，以上正确的命题有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中不正确的是（）.A、等腰梯形在同一底上的两个底角相等.B、有一个角是直角的梯形是等腰梯形.C、对角线相等的梯形是等腰梯形.D、一个梯形中至少有两个锐角.ABCDAB=CD或∠ABC=∠DCB或∠DAB=∠ADC或AC=BD第一题图DA中招考点点击：等腰梯形的性质和判定方法的应用是近几年中考的重点之一，一般以选择、填空、解答或证明题的形式出现，主要考查学生的基础知识，简单计算和推理能力，要注意梯形问题的转化.例题1：（2007.泉州）以下命题中，假命题是（）。A、四条边都相等的四边形是菱形.B、有三个角是直角的四边形是矩形.C、对角线互相平分的四边形是平行四边形.D、凡是对角线相等的四边形都是等腰梯形.D例题2：（2006.成都）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，AC=BD，AB=AD，对角线AC和BD交于点O，则如下四个结论：⑴梯形ABCD是轴对称梯形；⑵△AOBDOC≌△；⑶△AODBOC≌△；⑷BD平分∠ABC。请把正确结论的序号填入填在横线上________.ABCDO⑴⑵⑷213例题3：（2007.上海）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DM∥AC，∠B＝2∠M。求证：梯形ABCD是等腰梯形。∵DM∥AC∴∠1＝∠M又∵CA平分∠BCD∴∠BCD＝2∠1又∵∠B＝2∠M∴∠B=∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形.ABCDM1证明：已知梯形ABCD，其中AB∥CD，现添加一个条件，例如AD=BC，使梯形是等腰梯形，那么除了AD=BC外，还可以添加一个什么条件使梯形ABCD是等腰梯形？甲乙丙丁四位同学各添加了一个条件：甲：∠A＝∠B；乙：∠B+∠D=1800；丙：∠A＝∠D；丁：梯形是轴对称梯形。①你认为哪些同学的条件符合要求？_________________。②你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？__________。ABCD积极思考，认真去做，这可是展示才华的好机会呀！甲、乙、丁对角线AC=BD
