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§1.3.1函数的单调性与最大（小）值十堰市郧阳区梅铺镇九年一贯制学校时仁敏函数的单调性•【教学目标】•1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；•2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；•3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．•【教学重点难点】•重点：函数的单调性及其几何意义．•难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】•（一）创设情景，揭示课题•观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：•随x的增大，y的值有什么变化？•能否看出函数的最大、最小值？•函数图象是否具有某种对称性？yx1-11-1yx1-11-11yx1-11-1•画出下列函数的图象，观察其变化规律：•（1）f(x)=x•从左至右图象上升还是下降______?•在区间____________上，随着x的增•大，f(x)的值随着________．•（2）f(x)=-x+2•从左至右图象上升还是下降______?•在区间____________上，随着x的增•大，f(x)的值随着________．•（3）f(x)=x2•在区间____________上，•f(x)的值随着x的增大而________．•在区间____________上，f(x)的值随•着x的增大而________．yx1-11-1yx1-11-13、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。函数单调递增和增函数1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10B.b<0C.m>0D.m<0),(Vk课堂例题1fxxx0,1121212211212121212121211111fxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx例3．16.求证：函数，在区间上是减函数12xx120xx120,1xx120xx1210xx120fxfx12fxfx1fxxx点评：利用定义证明函数f(x)在...