年级九年级课题28.1锐角三角函数（1）课型新授教学媒体多媒体主讲人教学目标知识技能1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境探究问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于12思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是22.探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，斜边c对边abCBADCAB即sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．课堂训练1.判断对错:1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2)如图sinA=（）2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______5.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据..∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.A10m6mBCA．B．3C．D．8．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．abB．baC．2222.abDabab9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD课堂小结1.锐角...
