2008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.1编制：胡飞虎等差、等比数列知识提纲一．等差、等比数列性质1、等差数列：（1）等差数列的通项公式：或；（2）等差数列的前项和公式：或；（3）公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数；（4）公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函数；（5）设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；（6）设，是等差数列，则（是常数）也是等差数列；（7）设，是等差数列，且，则也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；（8）若，则；特别地，当时，；（9）设，，，则有；（10）对于项数为的等差数列，记分别表示前项中的奇数项的和与偶数项的和，则，；（11）对于项数为的等差数列，有，；（12）是等差数列的前项和，则；（13）其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．}{nSn（即）为等差数列，公差为.2、等比数列12008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.1编制：胡飞虎（1）等比数列的通项公式：或；（2）等比数列的前项和公式：；（3）等比中项：；（4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为，即；（5）设是等比数列，则（是常数），仍成等比数列；（6）设，是等比数列，则也是等比数列；（7）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（8）设是正项等比数列，则是等差数列；（9）若，则；特别地，当时，；（10）设，，，则有；（11）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则①．为等比数列，公比为；②．（即）为等比数列，公比为；二．求数列通项公式1、用累差法求通项公式例1、数列中，已知。22008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.1编制：胡飞虎小结：在数列中，已知求通项都可以用累差法。2、用累乘法求通项公式例2、①已知数列中，。②数列中，已知求数列的通项公式。小结：当数列递推关系公式是时，用累乘法求其通项。3、用迭代法求通项公式例3、已知数列中，小结：等差数列这样逐步代入，称之为“迭代法”。4、用转化法求数列的通项例4、①在数列中，求通项②已知数列中，③如果a1=1,a2=1,且an+2=an+1+an(n=1,2,…)，试求这个数列的通项公式。三．求前n项和公式1、拆项分组求和例1、求数列12，105，1008，10011，…（10n+3n-1）,…的前项和例2、求数列7，77，777，…777…7，…的前项和例3、求数列的前项的和。2、拆项相消法求和32008-2009淮阴中学高一数学竞赛学案NO.1编制：胡飞虎例4、①求和②③求的和④求⑤求数列的前项的和。小结：求数列{}的前项的和，可将通项拆为。3、用并项法求和例5、①求数列1，-2，3，-4，…，(-1)n-1，…的前项和②求的值。4、用倒序相加法求和例6、已知。5、利用自然数幂和公式常用的自然数幂和公式：例7、求和6、错位相减法求和例8、①求的和②求4
