2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）1/7绝对值不等式（二）1.一个与绝对值有关的恒等式babababa,maxbabababa,min【典例精析】1.解方程)(1212Rxxxx2.解不等式)(1221Rxxxx变式训练：1.（2014浙江理8）记,max{,},xxyxyyxy，,min{,},yxyxyxxy，设,ab为平面向量，则（）A.min{||,||}min{||,||}abababB.min{||,||}min{||,||}abababC.2222min{||,||}||||abababD.2222min{||,||}||||ababab2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）2/72.若对于函数baxxf2)(（ba,是常实数）的定义域内的每一个x，都有1)(xf，证明1ba。3.设Rba,且11ba，442ba，求ba的最大值。【典例精析】已知)0(2211)(xaxaxxaxxxf的最小值为23，则实数a=____变式训练：1.设Ra，若不等式841122xaxxxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.122-，B.102-，C.44-，D.124-，2.已知函数xxxf1)(，若存在Rm，使方程axmfxmf)()(有解，则a的取值范围是_________2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）3/73.函数cbxaxxf2)(在区间10，上满足1)(xf对任意的x恒成立，试求cba的最大值，并指出取得最大值时cba,,的值。4..设函数1,11,2cos2)(2xxxxxf，若)0(2)()(2)()(llxfxflxfxf对任意实数x都成立，则l的最小值为______2.平凡恒等式的应用bababbaababa,max,,2bababbaababa,min,,2-【典例精析】设Rba,，定义：2),(bababaM2),(bababam，下列式子错误的是（）babambaMA),(),(.bababamB),(.2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）4/7bababaMC),(.),()),(),,((.bambambaMmD变式训练：1.已知mxxxfxx234234)(有两个不同的零点，则m的取值范围是______.2.已知)(xf、)(xg都是偶函数，且在，0上单调递增，设函数)1()()1()()(xgxfxgxfxF，若0a，则（）)()(.aFaFA且)1()1(aFaF)()(.aFaFB且)1()1(aFaF)()(.aFaFC且)1()1(aFaF)()(.aFaFD且)1()1(aFaF3.已知2)(xxf，xxg34)(，若方程03)()()()(aaxxgxfxgxf有四个不同的根，则实数a的取值范围是________2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）5/74.已知,0,1,0,2)(2xxxxxf若方程04212)(12)(22axxxfxxf有三个根321xxx，若)(21223xxxx，则实数a=________3.三角绝对值不等式在max函数中的应用【典例精析】设babbaaba,,,max，已知6,,nmRyx，则nxymyxF2,4max22的最小值为_________.变式训练：1.记qpqqppqp,,,max，设1,1max),22xyyxyxM（，其中Ryx,，则),(yxM的最小值是_________.2.（2017浙江温州模拟考）已知Rcba,,,若1sincos2cxbxa对Rx恒成立，则bxasin的最大值为_________.2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）6/73.对Rba,，记babbaaba,,,max则函数492,1max)(2xxxxf（）A.有最大值23，无最小值B.有最大值21，无最小值C.有最小值23，无最大值D.有最小值21，无最大值4.(2018浙江杭州高三教学质检)设函数),()(2Rbabaxxxf，记M为函数)(xfy在[-1,1]上的最大值,N为ba的最大值,下列正确的是（）3,31.NMA则若3,21.NMB则若3,2.NMC则若3,3.NMD则若课后练习1.（2006浙江理）对Rba,，记babbaaba,,,max函数)(2,1max)(Rxxxxf的最小值是_______.2.若函数xaxbxbxaxfcossin1cossin)(),(Rba的最大值为11，则22ba________.2020届高考数学教研讲义设计：绝对值不等式2（无答案）7/73.若实数zyx,,满足63z2yx63z-2y-x63z2y-x63z-2yx，则zyx的最大值为______.4.已知2)(xxf，xxg34)(，若方程03)()()()(aaxxgxfxgxf有四个不同的根，实数a的取值范围是_________.5.记babbaaba,,,max，设82,4-max22xyyxM，若对一切实数mmMyx2,,2都成立，实数m的取值范围是________.6.若函数2)2()2()(22xmxxmxxf的最小值为0，则m的取值范围为_________7.存在Ra，使2)(22baxxbaxxxf的最小值为2b，则实数b的取值范围为________
