二元一次方程组课件1VIP专享VIP免费

第八章二元一次方程组鸡兔同笼问题我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。算术解法：兔数（94÷2）－35＝12鸡数35－12＝23鸡兔同笼问题的解法方程解法：解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，则可列方程：2x+4（35-x）=94解得：x=23答：则鸡有23只，兔有12只。鸡兔同笼问题的解法方程解法：解：设鸡有x只，兔有y只，则x+y=352x+4y=94求出x，y即可。鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法1《孙子算经》中用算筹的解法：法积实上位中位下位上位中位下位法积实中位图画的解法：鸡兔同笼问题的解法2再在每个圆圈上画两只脚,这样共有70只腿先画35个圆圈,表示35个头……………………与实际相差24条腿,在其中的12个圆圈上再画2条腿1.3.2.几何解法：鸡兔同笼问题的解法数学模型的评价、优化、发展数学模型的优化：社会的发展推动着数学的发展，而数学的发展主要体现为数学工具的进步。就方程而言，就是由一元到多元、一次到高次的推广。数学模型（工具）的评价：算筹方程数学符号化的过程认识数学模型——方程观察方程的特征，你认为怎样命名比较科学、合理？x+y=352x+4y=94定义：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。认识数学模型——方程练习：1052)2(x12)5(zyx20)1(2yx012)4(2xx132)3(ba下列方程哪些是二元一次方程？认识数学模型——方程组944235yxyx定义：像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组｛｛x=2x+y=4和x=1y=2｛这样的方程组也是二元一次方程组认识数学模型——方程组练习：12)3(yxx53893)2(zyzyx05923)1(xyyx45)4(yxyxy哪些是二元一次方程组？认识二元一次方程的解探究：二元一次方程x+y=35的解二元一次方程的解的形式：｛x=？y=？定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。x…0102340…y…3010…x+y…353535353535…填表：使x,y的值满足方程x+y=35探究：二元一次方程x+y=35的解｛x=0y=35｛x=5y=30｛x=10y=25……｛x=40y=-5……都是方程x+y=35的解认识二元一次方程的解二元一次方程的解有无数组。355251225-5认识二元一次方程的解x…0510232540…y……2x+4y…949494949494…填表，使x,y的值满足方程2x+4y=94方程2x+4y=94的解有：23.52118.512113.5探究：二元一次方程组的解944235yxyx｛二元一次方程组的解的形式：｛x=？y=？认识二元一次方程的解认识二元一次方程组的解x…0510232540…y…3530251210-5…x+y…353535353535…x…0510232540…y…23.52118.512113.5…2x+4y…949494949494…方程x+y=35的解方程2x+4y=94的解123523129423｛x=23y=12944235yxyx｛的解为：认识二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。理解：二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解02551015202340303523.53018.521202515161213.5111058.5-53.5二元一次方程组的解是（）x+2y=10y=2xx＝4y＝3x＝3y＝6x＝2y＝4x＝4y＝2ABCD练习：认识二元一次方程组的解练习：请你以为解编写一个二元一次方程｛x=2y=3认识二元一次方程组的解“鸡兔猫”同笼问题问题：假设有几只猫爬进了装有鸡和兔的笼子中，从上面看有42个头，从下面看有144只脚，如果单看猫和鸡的脚，共有104只脚，你能建立一个数学模型解决这个问题吗？｛x+y+z=422x+4y+4z=1442x+4y=104()11142244144240104数学家吴文俊数学家吴文俊70年代后期他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的吴方法，被认为是自动推理领域的先驱性工作。社会（社会的发展）人（人的思维发展）数学的社会功能工具（数学模型的优化，数学工具的改进）