23.2解直角三角形及其应用第二课时复习引入：:,,有下列的边角关系为直角中在CABC222:BCACAB三边的关系90:CBA内角间的关系BCACBAACBCBAABACBAABBCBAtancot,cottansincos,cossin:边与角之间的关系创设情境1．如图23－2－24，九(3)班课题学习小组的同学要测量一座山峰的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得山顶的仰角是28°，观测山顶的铁塔顶部仰角是32°，则题中的两个仰角分别指图中哪两个角，分别是多少度？2.如图23－2－25，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°.C，D，B在同一水平线上，则俯角指图中哪两个角，分别是多少度？[归纳]仰角与俯角进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线________时叫做仰角；当视线在水平线________时叫做俯角.如图23－2－26所示，∠1是________，∠2是________．探究应用1．如图23－2－27，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为()A．1200米B．2400米C．4003米D．12003米例2[教材例题变式题][2013·黄冈]如图23－2－31，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°.然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.(3≈1.73，2≈1.41，结果保留整数)解：依题意可知∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°.∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝CE＝100m.又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝503(m)．又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×33＝5033(m)，∴AB＝AF－BF＝503－5033＝10033≈58(m)．答：塔高AB约为58m.[归纳总结]在解与仰角、俯角有关的实际问题时，常利用视线、水平线、铅垂线构造直角三角形，再通过解直角三角形解决问题．如果一个直角三角形缺乏应有的数据，可以利用两个直角三角形解答．本节课我们学到了什么知识？哪一位同学帮我们归纳总结一下作业设计：ABCD如图从山顶A望地面的B、D两点，俯角分别时45°、60°，测得BD=100米，求山高AC.[教材例题变式题][2013·贺州]如图23－2－29，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为30°，测得大树底部C的俯角为45°，已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC.(最后的结果精确到0.1m)[解析]如图23－2－30，以AE为公共边的两个直角三角形中有已知角，可以利用直角三角形的边角关系分别求出BE和CE的长，则大树的高度BC即可求出．解：过点A作AEBC⊥，垂足为E，则四边形ADCE是矩形．由题意得∠EAC＝45°，∴AE＝CE＝AD＝12m.在RtABE△中，∠BAE＝30°，∴BE＝AE·tan30°≈12×0.577＝6.924(m)，∴BC＝CE＋BE＝12＋6.924＝18.924≈18.9(m)．答：大树的高度约为18.9m.[归纳总结]解直角三角形的实际应用问题，关键是根据实际情况建立数学模型，正确画出图形，找准直角三角形．本题通过构造直角三角形利用直角三角形的边角关系即可解决．
