2020新教材高中数学立体几何初步13多面体与棱柱素养提升练习新人教B版必修第四册VIP免费

如果您喜欢这份文档，欢迎下载!-1-11.1.3多面体与棱柱关键能力·素养形成类型一与多面体有关的概念【典例】1.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是()A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形2.画出如图所示的几何体的表面展开图.世纪【思维·引】1.依据多面体的棱、顶点、面的定义判断.2.表面展开图是将其表面的平面图形放在一个平面内.【解析】1.选D.该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合体,故四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面.2.表面展开图如图所示:【内化·悟】如何解决与多面体结构有关的问题?提示:解决与多面体结构有关问题的方法:从与多面体有关的概念出发,结合题设条件逐个判断即可.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!-2-【类题·通】绘制展开图绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.【习练·破】下列说法:①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;④正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推断此时的平行六面体是直平行六面体.类型二棱柱的结构特征【典例】1.下列关于棱柱的说法:(1)所有的面都是平行四边形.(2)每一个面都不会是三角形.(3)两底面平行,并且各侧棱也平行.(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.2.判断下列四个多面体是否为棱柱?若是棱柱,如何用符号表示?世纪【思维·引】1.依据棱柱及其有关的概念逐个进行判断即可.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!-3-2.利用棱柱定义逐个判断,若是棱柱根据底面多边形的边数用恰当的符号表示.【解析】1.(1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形.(2)错误,棱柱的底面可以是三角形.(3)正确,由棱柱的定义易知.(4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是(3)(4).答案:(3)(4)2.(1)是棱柱,可记为五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1.(2)不是棱柱,不满足棱柱的定义.(3)是棱柱,可记为三棱柱ABC-A1B1C1.(4)是棱柱,可记为四棱柱ABCD-A1B1C1D1.【内化·悟】棱柱定义中的三个要点是什么?提示:(1)有两个平面(底面)互相平行.(2)其余各面都是平行四边形.(3)每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.【类题·通】棱柱结构特征的辨析技巧(1)扣定义:判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是平行四边形;②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合,给予排除.【习练·破】下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面【解析】选C.对于A,B,D,显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误.如果您喜欢这份文档，欢迎下载!-4-【加练·固】如图所示的是由18个棱长为1cm的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积是多少?【解析】从题干图中可以看出,18个小正方体一共摆了三层,第一层2个,第二层7个,因为18-7-2=9,所以第三层摆了9个.另外,上、下两个面的表面积是...