球的体积和表面积VIP免费

1.3.2球的体积和表面积以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆弧以它的直径为旋转轴旋转所形成的曲面叫做球面.球体的截面是圆面，经过球心截得的圆叫球的大圆，不经过球心截得的圆叫球的小圆.O如图，左边是一个半径为R的半球体，右边是一个底面半径和高均为R的圆柱，从中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与半球放在同一平面上.3223231RRRRRV半球所以球的体积334RV若用任一水平面去截这两个几何体，计算可得截面为两个面积相等的圆面和圆环面.由祖暅原理，此两个几何体体积相等.AOAO化为准确和求近似和分割oiSo如图，将半径为R的球切割为曲底锥体，它们的顶点均在球的球心，底都在球面上，因此球体积=·球表面积·R解得24RS31球的体积球的表面积（其中R为球的半径）24RS334RV例1钢球直径是5cm,求它的体积.)(6125)25(3434333cmRV解：练习把一个直径为5cm的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?)(1505632cmS解：例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积.ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O.34,2322aRSaR答案：例3已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2cm，求球的体积与表面积．.9644,8125634,2323RSRVaR答案：OABCO探究若正方体的棱长为a，则：（1）正方体的内切球直径等于多少？（2）正方体的外接球直径等于多少？（3）与正方体所有棱相切的球直径等于多少？Oa2aa3练习1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.33:22:18332小结球的体积、表面积公式：23434RSRV谢谢大家！