-1-中考总复习：整式与因式分解—知识讲解厂枫项戒整式的概念-一f也项式整式的加减|-型訂+|書幷同淡项啷个加烦为-2-【知识梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式.4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.6.整式的乘除①幕的运算性质：于"=严气輕赭$是正整数）；仗字二产（呱潴卩是正整数）；〔必）"二口"扩（尬是正整数》-（S™=（a#0,孤诸B是正整数，且喘A小=1（&莖0）；说"=丄9工@@是正整数）.②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字-3-母，-4-B.a2•a3=a6C.(—3a2)3=D.a5+a3=则连同它的指数作为积的一个因式.③单项式与多项式相乘：唧+3+C=啊？+泌+陀匚④多项式与多项式相乘：(尬+直)(蛾+总)二am+□总+占眈+血.平方差公式：3+幼@一由)二屮一胖.完全平方公式：(a十直尸二/十2必十/；(a-b)2=/一2必+护.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.考点二、因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解常用的方法(1)提取公因式法：ma+mb+me-m(a+b+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2二(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2土2ab+b2二(a土b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.3.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)最后考虑用分组分解法及添、拆项法.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算若单项式是同类项，则"的值是。下列各式中正确的是(A-5-利用乘法公式计(l)(2)(3a-6b)(3)(5)(m-3)【变式】下列运算正确的是()A.弓二—6B.歯=土，C."'卅=丿D.免十2◎二気'【变式】下列运算中，计算结果正确的个数是().(I)a4・a3=ai2；(2)a6^a3=a2；(3)a5+a5=ai°；(4)(a3)2=a9；1(5)(ab2)2=ab4；(6)2x-22x2(4)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.&如果a，+ma+9是一个完全平方式，那么a已知a+b=5,ab=3，求代数式的值m=(1)a2+b2(2)a-b-6-a已知x2m=5,求5x6m-5的值.已知Xa=2,Xb=3.求X3a+2b的值.(4)(2x+y)2-(x+2y)2(5)-8a2b+2a3+8ab2.(6)—x2+2x一22【变式1】分解因式：a2+4b2-4ab-c2x2一3x一3y+2xy+y216x2－(x2＋4)2；-x2+4.4变-7-类型三、因式分解与其他知识的综合运用已知a、b、c是厶ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.【变式】已知x2-6x+y2+2y+10=0,则xy=【变式】若AABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2一16b2一c2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b.1—1x2【变式】已知x+-="，求x4+不的值.【变式】已知A3x+1=0求右的值,已知x,y满足x2+y2+5=2x+y,求代数式Xy的值,4x+y-8-中考总复习：分式与...
