二次函数图像和性质第三课时VIP免费

二次函数二次函数y=axy=ax22+k+k图图象象2axy抛物线复习与回顾1、函数的图象是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴顶点坐标＿＿＿＿，a＞0时开口向＿＿＿，。x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。a＜0时开口向＿＿＿，。x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。下（0,0）减小增大0大0y2、抛物线＿＿＿＿＿＿对称轴是y轴，顶点在坐标原点，开口的方向由a的符号确定，开口的大小由IaI确定：a＞0时开口向上，a越大开口越小；a＜0开口向下，a越大开口越大。减小增大00小上2axy4－22246－4810－2例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···y=x2＋1······y=x2－1······1,122xyxy105212510830－1038y=x2＋1y=x2－12xy（2）抛物线与抛物线有什么关系？1,122xyxy1,122xyxy2xy4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1如右图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？2xy2xy(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？22yx－222464－48－2－4522xy4.322xy抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标21一般地抛物线一般地抛物线y=axy=ax22+k+k有如下性有如下性质：质：二次函数y=axy=ax22+k+k（（aa≠0)≠0)的图像是一条抛物的图像是一条抛物线，它的对称轴是线，它的对称轴是yy轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（00，，kk），是由抛物线），是由抛物线y=axy=ax22的图像向上（的图像向上（kk＞＞00）或向下（）或向下（kk＜＜00）平移个单位得到）平移个单位得到的。的。k当a＞0时，抛物线y=ax2+kk的开口向上,在对称轴的左边，即xx＜＜00时，时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即xx＞＞00时，时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0x=0时，时，yy最小值最小值=k=k当a＜0时，抛物线y=ax2+kk的开口向下,在对称轴的左边，即xx＜＜00时，时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即xx＞＞00时，时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0x=0时，时，yy最大最大值值=k=kyx-1-212120-5-4-2-1-32axy若抛物线如图那么抛物线的解析式是：52axy练习1xy-1-212-1-202341练习2若抛物线如图2axy那么抛物线的解析式是：22axy232xy抛物线练习31、函数的图象是＿＿＿＿＿，开口方向＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴。顶点坐标＿＿＿＿，x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。下（0,2）减小增大0大2y2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是＿＿＿＿x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿132xy减小增大0-1小练习1、把抛物线向上平移3个单位得到的抛物线是若再向下平移5个单位得到的抛物线是2xy32xy222xy22xy2、把抛物线向下平移2个单位得到的抛物线是3、抛物线可以看作是由抛物线向平移单位得到的.23xy532xy22xy下5知识回顾1、画抛物线y=axy=ax22+k+k的图像有几步？2、抛物线y=axy=ax22+k+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？