九年级数学圆复习一知识点（一）圆的有关概念和性质1．圆是的所有点组成的图形．2．圆是轴对称图形，它的的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是．3．垂直于弦的直径弦，并且弦所对的弧．4．平分弦（不是直径）的直径弦，并且弦所对的弧．5．在中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别．6．顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角．7．在同圆或等圆中，一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的．8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角．9．所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是．（二）与圆有关的位置关系10．的三点确定一个圆．11．设圆的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．12．如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么（1）直线和相交；（2）直线和相切；（3）直线和相离．13．经过半径的，并且于这条半径的直线是圆的切线14圆的切线于切点的．15．经过圆的外一点作圆的切线，的长叫做这点到圆的切线长．16．从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长．17．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做，外接圆的圆心叫做三角形的，它到三角形都相等，是的交点．18．和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的；它到三角形都相等，是的交点．19．设两圆的半径分别为和，圆心距为，那么（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内切．（三）圆的有关算20．正边形的一个内角的都数是；中心角为．21．扇形的半径为，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长，扇形的面积．22．如果扇形的弧长为，半径为，那么扇形的面积．23．圆锥的侧面展开图是一个，如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为，侧面积为．二圆易错点1．注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．例１．点到⊙上的最近距离为，最远距离为，则⊙的半径为．例２．是⊙的一条弦，，点A是⊙上的一点（不与B、C重合），则的度数为．2．注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．例3．在半径为的圆中，有两条平行的弦，一条为，另一条为，则这两条平行弦的距离是．例4．是⊙的直径，、是⊙的两条弦，且，，则的度数为．3．注意公共点的个数在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别．例5．⊙的半径为，点在直线上，且，则⊙和直线的位置关系为．4．注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类，如下面的例题．例6．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）．A．B．C．或D．或例7．⊙O1和⊙O2相内切，圆心距为，其一个圆的半径为，则另一圆的半径为．三考点考点1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个考点2：圆心角与圆周角的关系例2．（2010年连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空图1OACB图2OACBNMD图3OACBNMD图4OACB题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．例3．（2010芜湖）如图，在⊙O中，有折线，其中，，，则弦的长为（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．考点4：切线的判断和性质考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现．题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现．例4．（2010湖北咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1...
