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圆复习学案 (2)VIP免费

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九年级数学圆复习一知识点(一)圆的有关概念和性质1.圆是的所有点组成的图形.2.圆是轴对称图形,它的的直线都是对称轴;又时中心对称图形,它的中心是.3.垂直于弦的直径弦,并且弦所对的弧.4.平分弦(不是直径)的直径弦,并且弦所对的弧.5.在中,相等的圆心角所对的相等,所对的弦;如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,那么其余各组量都分别.6.顶点在,并且两边都和圆的角叫做圆周角.7.在同圆或等圆中,一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的.8在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角.9.所对的圆周角是直角;的圆周角所对的弦是.(二)与圆有关的位置关系10.的三点确定一个圆.11.设圆的半径为,点到圆心的距离为,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.12.如果的半径为,圆心到直线的距离为,那么(1)直线和相交;(2)直线和相切;(3)直线和相离.13.经过半径的,并且于这条半径的直线是圆的切线14圆的切线于切点的.15.经过圆的外一点作圆的切线,的长叫做这点到圆的切线长.16.从圆外一点可以引圆的条切线,它们的切线长.17.三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆叫做,外接圆的圆心叫做三角形的,它到三角形都相等,是的交点.18.和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的;它到三角形都相等,是的交点.19.设两圆的半径分别为和,圆心距为,那么(1)两圆外离;(2)两圆外切;(3)两圆相交;(4)两圆内切;(5)两圆内切.(三)圆的有关算20.正边形的一个内角的都数是;中心角为.21.扇形的半径为,扇形的圆心角为,那么扇形的弧长,扇形的面积.22.如果扇形的弧长为,半径为,那么扇形的面积.23.圆锥的侧面展开图是一个,如果底面半径为,母线长为,则圆锥的高为,侧面积为.二圆易错点1.注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时,应注意对点的位置进行分类,如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等.例1.点到⊙上的最近距离为,最远距离为,则⊙的半径为.例2.是⊙的一条弦,,点A是⊙上的一点(不与B、C重合),则的度数为.2.注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时,应对两条的位置进行分类,即注意位于圆心同侧和异侧的分类.例3.在半径为的圆中,有两条平行的弦,一条为,另一条为,则这两条平行弦的距离是.例4.是⊙的直径,、是⊙的两条弦,且,,则的度数为.3.注意公共点的个数在涉及直线与圆的位置关系时,应注意有公共点和有唯一公共点的区别.例5.⊙的半径为,点在直线上,且,则⊙和直线的位置关系为.4.注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时,应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类,如下面的例题.例6.已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为().A.B.C.或D.或例7.⊙O1和⊙O2相内切,圆心距为,其一个圆的半径为,则另一圆的半径为.三考点考点1:基本概念和性质考查形式:主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题,常以选择题的形式出现.例1.(2010兰州)有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有().A.4个B.3个C.2个D.1个考点2:圆心角与圆周角的关系例2.(2010年连云港)如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CD,∠B=22°,则∠A=________°.考点3:垂径定理考查形式:主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明,填空图1OACB图2OACBNMD图3OACBNMD图4OACB题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距,构造直角三角形进行解决.例3.(2010芜湖)如图,在⊙O中,有折线,其中,,,则弦的长为()。A.B.C.D.考点4:切线的判断和性质考查形式:对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型,常以解答题的形式出现.题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合,以探索的形式出现.例4.(2010湖北咸宁)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1...

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