高中数学_221《对数与对数的运算》课件_新人教A版必修1VIP专享VIP免费

学院附中高一（3）班吴攀峰2.2.1对数与对数的运算2.2.1对数与对数的运算截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过多少年后，我国人口将达到18亿？20亿？30亿？问题问题分析：根据题意，经过x年后，我国人口数为y，则：13(11%)131.01xxy要解决这个问题实际上就是求当y＝18，y＝20，y＝30时，相对应的x值是多少．就是从分别求出x．即已知底数和幂的值求指数．这就是要学习的对数问题．1820301.01,1.01,1.01131313xxxlogxaaNNx指数真数对数幂底数底数一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(0,1)xaNaa且logaNx1.是不是所有的实数都有对数？logaN＝x中的N可以取哪些值？负数与零没有对数，即：N>02.根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝1探究：在ax＝N中,x=logaN，则有logaNaN3.对数恒等式logxaaNNx(a＞0,a≠1)(a＞0,a≠1)我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记作：lgN.4.常用对数：探究：在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．5.自然对数6.底数的取值范围:真数的取值范围:(0,1)(1,∪＋∞)(0,1)(1,∪＋∞)(0,＋∞)(0,＋∞)6255)1(46412)2(6273)3(a73.5)31()4(m例1将下列指数式写成对数式例题与练习5log625421log6643log27a13log5.73mlogxaaNNx例2将下列对数式写成指数式416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(logxaNxaN41()162721282100.012.30310e例3求下列各式中的x的值32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe2ln)4(2364x233141668x68x10100x2x2lnex22xeex对数、指数、根式要熟练转换对数、指数、根式要熟练转换练：求下列各式的值：(1)log99=；(2)log0.41=；(3)log131=；(4)log3.73.7=；1.负数和零没有对数。2.log10a(0,1)aa3.log1aa(0,1)aa10015532log1125lg10log27log4(7)10;(8)5.(5)2;(6)3;=4=27=105=1125log.aNaNlog.aNaN对数式2)12(1logxx中x的取值范围是______(1)121x(2)321log()19x则x=____1431log63________18(3)(4).log（2－x）（2－x）=1成立的条件是（）（A）x2（B）x<2（C）x<2且x１（D）以上都不对CC练习：1.对数的定义；2.指数式与对数式互换；3.求对数式的值．作业课本74页，习题2.2A组1、2题拓展提高(x1)1.(1)log(3x)x_____________若有意义，则的取值范围2(2)(lgx)2lgx30,x_____若则1100010或2122(3)loglog(logx)0,x____若求2231xx且2.计算331loglog55logloglog(2)133abcbcNa（）2.计算331loglog55133（）•3log1125解：原式=5+33log1152=5+(3)121=5+()51=5+565=5logloglog(2)?abcbcNaloglog()bccNbloglog·logabcbcNa解：原式（）logNccN