二次函数的图像VIP免费

知识回顾:时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax²y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1、顶点坐标？（0，0）（h，0）（h，k）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x=h)（直线x=h）3、平移问题？一般地，函数y=ax²的图象先向左（当h<0）或向右（当h>0）平移|h|个单位可得y=a(x-h)2的图象；若再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式？二次函数y=ax²y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax²+bx+cy=ax²+bx+cabacabxay44)2(22由此可见函数y=ax²+bx+c的图像与函数y=ax²的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=顶点坐标是为（，）abacabxay44)2(22y=ax²+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。ab2ab2abac442例题学习:解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例4求抛物线的对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac442214325214221.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:22553(1)(2)2223424yxxyxx开口方向:顶点坐标：对称轴:1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)2(1)(2)1(2)2()32yxxyxx课内练习:例5:已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题：画函数图象211、函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；34212xxy221xy2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。课内练习:2.说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？.xxyxyxy3102)3(1)2(3)2()1(4)1(222驶向胜利的彼岸3、请写出如图所示的抛物线的解析式：课内练习（0，1）（2，4）xyO一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A2、点B3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？探究活动:ABC4m12m这节课你有什么收获和体会？课本作业题作业：