学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质;2、能运用平行四边形对角线互相平分的性质解决有关计算问题和简单的证明题．学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.学习难点：培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.DDCCAABBO如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？你能证明吗？(即平行四边形的对角线互相平分，你能证明吗？）合作探究：DBCAO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.平行四边形的性质：几何语言：几何语言：∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴AADDBBCCO平行四边形的对角线互相平分.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=12，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.1213BCDA●O如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=12，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.1213BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=13,BC=AD=12又∵OA=OC∴∴∴S=BC×AC=12×5=60ABCD512132222BCABAC5.252121ACOA学以致用如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,求△AOD的周长。AABBDDCCOO1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角对角线1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度课堂检测ODBAC2、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.3、如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.填空：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。课本49页习题18.1第3题，50页第8题
