22.2.5因式分解法解一元二次方程VIP专享VIP免费

22.2.5因式分解法学习目标：1、会用因式分解法解一元二次方程。2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。活动过程活动一、复习引入解下列方程：（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）活动二、探究用因式分解法解一元二次方程的步骤问题：（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（3）将上面两个方程的左边因式分解。因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）或，所以x1=，x2=。（2）或，所以x1=，x2=。因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。例1．解方程（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4解：移项，得：解：移项，得因式分解，得：于是，得：因式分解，得：x∴1=，x2=整理，得：于是，得x∴1=，x2=例2．已知9a2-4b2=0，求代数式的值。活动三、应用拓展例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程。（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0上面这种方法，我们把它称为十字相乘法。活动四、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次。②公式法是由配方法推导而得到。③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。区别：①配方法要先配方，再开方求根。②公式法直接利用公式求根。③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。当堂检测1、若方程的解与的解相同，则=。2、用因式分解法解方程：（1）（2）（3）（4）因式分解法解方程作业设计一、选择题1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=12．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-B．-1C．D．1二、填空题1．x2-5x因式分解结果为______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）