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22.2.5因式分解法解一元二次方程VIP免费

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22.2.5因式分解法学习目标:1、会用因式分解法解一元二次方程。2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题。活动过程活动一、复习引入解下列方程:(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)活动二、探究用因式分解法解一元二次方程的步骤问题:(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(3)将上面两个方程的左边因式分解。因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)或,所以x1=,x2=。(2)或,所以x1=,x2=。因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法。例1.解方程(1)4x2=11x(2)(x-2)2=2x-4解:移项,得:解:移项,得因式分解,得:于是,得:因式分解,得:x∴1=,x2=整理,得:于是,得x∴1=,x2=例2.已知9a2-4b2=0,求代数式的值。活动三、应用拓展例3.我们知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可转化为(x-a)(x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程。(1)x2-3x-4=0(2)x2-7x+6=0(3)x2+4x-5=0上面这种方法,我们把它称为十字相乘法。活动四、归纳小结本节课要掌握:(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别:联系①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次。②公式法是由配方法推导而得到。③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程。区别:①配方法要先配方,再开方求根。②公式法直接利用公式求根。③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0。当堂检测1、若方程的解与的解相同,则=。2、用因式分解法解方程:(1)(2)(3)(4)因式分解法解方程作业设计一、选择题1.下面一元二次方程解法中,正确的是().A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2=C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2D.x2=x两边同除以x,得x=12.下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程;②x=1与方程x2=1是同解方程;③方程x2=x与方程x=1是同解方程;④由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3,其中正确的命题有().A.0个B.1个C.2个D.3个3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值为().A.-B.-1C.D.1二、填空题1.x2-5x因式分解结果为______;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是______.2.方程(2x-1)2=2x-1的根是________.3.二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________;如果令x2+20x+96=0,那么它的两个根是_________.三、综合提高题1.用因式分解法解下列方程.(1)3y2-6y=0(2)25y2-16=0(3)x2-12x-28=0(4)x2-12x+35=02.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值.3.今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,打算改建养鸡场,建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱围成,如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少?(其中a≥20m)

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