二、基本初等函数(Ⅰ)VIP免费

第二课基本初等函数()Ⅰ学考复习必修1考点点击：xayxyalog)1,0(aa与对数函数节次学习目标指数函数理解有理指数幂的含义、幂的运算。掌握指数函数的概念、图象及其意义、指数函数的单调性与它的图象经过的特殊点，了解指数函数模型的应用。对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念、图象、单调性与特殊点，知道指数函数互为反函数。幂函数了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况。要点扫描：rsrsaaa()rsrsaa()(0,0,,)rrrabababrsQ1．指数函数：（1）有理指数幂的含义及其运算性质：①；；②③)10(aaayx且（2）函数叫做指数函数。指数函数的图象和性质01图象性质定义域值域定点过定点_______________________________单调性对称性R),0()1,0(，即x=0时,y=1(1)a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调减函数单调增函数xayxya和的图象关于y轴对称xay要点扫描：NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglog)(loglogRnMnMana)0,10,10(logloglogbccaaabbcca且且2．对数函数（1）对数的运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①②③（2）换底公式：要点扫描：对数函数的图象和性质01图象性质定义域值域定点过定点_______________________________单调性对称性R),0()0,1(，即x=1时,y=0(1)a>1，当x>1时，y>0；当01时，y<0；当01。单调减函数单调增函数xyalogxyalog和的图象关于y轴对称)(logxya同正异负要点扫描：3．幂函数函数y=xα(α为有理数)叫做幂函数。21,1,3,2,1的图象与性质。幂函数只考虑要点扫描：xyoOxyy=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域值域奇偶性单调性RRRRR[０,＋∞)[０,＋∞)[０,＋∞){x∈R|x≠0}{y∈R|y≠0}奇函数偶函数奇函数奇函数增函数在[０,＋∞)上递增,在（－∞,０]上递减增函数增函数在[０,＋∞)上递减,在(－∞,０]上也递减要点扫描：典例精析：232(1)(0)aaaa211511336622(2)(2)(6)(3)ababab例1.化简下列各式（a>0,b>0)a4原式原式=65a)2()3)(4).(3(656131212132bababa4332).4(baabbaa6原式4147ba原式典例精析：例2.计算)16(loglog)ln(1001lg25.6log).1(225.2ee245lg8lg344932lg21).2(2log5log3log).3(53227原式21原式21原式典例精析：例3.求下列函数的定义域、值域：1218).1(xyxy)21(1).2()64(log).3(22xxy}21|{xx定义域：}1y0y|y{且值域：}0|{xx定义域：}1y0|y{值域：R定义域：}1y|y{值域：典例精析：1222).4(xxyR定义域：}1y2|y{值域：典例精析：例4．已知函数]1)21[(log)(21xxf(1)求f(x)有定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解不等式f(x)>0.复合函数单调性的判定方法：设函数y=f(u),u=g(x),则称函数y=f(g(x))为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数。它们的单调性的判定方法为：y=f(u)u=g(x)y=f(g(x))同增，异减。典例精析：例5．已知函数)(1)(2xxaaaaxf，其中a>0且a≠1.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[-1,1]时，f(x)≥m恒成立，求m的取值范围。函数的和与的单调性的判定：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数；增函数减减函数为增函数，减函数减增函数为减函数；函数不等式恒成立的处理方法：f(x)≥m恒成立m≤f(x)minf(x)≤m恒成立m≥f(x)max