3.3.2简单线性规划问题VIP免费

简单的线性规划问题简单的线性规划问题一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行的直线与形如结论yxttyxxYo55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？1255334xyxyx2.作出下列不等式组的所表示的平面区域二、基本概念yx4843o把求最大值或求最小值的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:探究转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）图解法线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线BZxy最优解寻找平行线组的最大（小）纵截距0ABCxy(2,4)(1,2)(1,0)zxy在____处有最大值___，在____处有最小值___；(2,4),(1,2),AB1.如图所示，已知中的三顶点点在请你探究并讨论以下问题：(1,0),C内部及边界运动，练习：A6BC1ΔABCΔABCy)P(x,2、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：1－1＋yyxxy解：作出平面区域xyABCo11－＋yyxxyz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝33、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：35yxxy153y5x－＋＋1解：作出平面区域xyoABC35－1＋153＋5yxxyyxz＝3x＋5y作出直线3x＋5y＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。0l分析：目标函数变形为zxy2121把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线2l1l2l注意：直线取最大截距时，等价于z21取得最大值，则z取得最小值53952221minz同理，当直线取最小截距时，z有最大值1225maxzy1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0最大截距为过的直线1l)522,1(C4.若实数x,y满足求z=x-2y的最大值、最小值4335251xyxyx二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答小结: