3.1.2复数的概念VIP免费

3.1.1《数系的扩充与复数的概念》现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数ii，把，把ii叫做虚叫做虚数单位，并且规定：数单位，并且规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率四则运算时，原有的加法与乘法的运算率((包括交换包括交换率、结合率和分配率率、结合率和分配率))仍然成立。仍然成立。形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母CC表示.教学目标理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？数系的扩数系的扩充充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：复习回顾复习回顾知识引入知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已知知道：我们已知知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？12i引入一个新数：引入一个新数：i满足满足实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？讨论？讨论？复数复数a+bia+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集1.1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。虚部。72618.0i725+8，i29331i2ii022、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（（11）若）若aa、、bb为实数，则为实数，则Z=a+biZ=a+bi为虚数为虚数（（22）若）若bb为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数（（33）若）若aa为实数，则为实数，则Z=aZ=a一定不是虚数一定不是虚数例例11实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数是（是（11）实数？（）实数？（22）虚数？（）虚数？（33）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(2220bia则__________ba我们知道若如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。00如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这两个等，那么我们就说这两个复数相等复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca例例22已知已知，其中求，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与2.2.若若(2x(2x22-3x-2)+(x-3x-2)+(x22-5x+6)=0-5x+6)=0，求，求xx的值的值..i11、若、若xx，，yy为实数，且为实数，且求求xx，，yyiyixyx4222解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式复数的代数形式::复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数dicbiadbca*Znni424ni34ni14ni1-1iiB你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数数轴上的点(形)(数)(几何...