第1页映射例题例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是?为什么?1、设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},对应关系是f(x)=2x+1,x属于A2、设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’3、设A=R,B=R,对应关系是f(x)=x的3次方,x属于A4、设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1,x属于A解析:1、是一一映射,且是函数;2、不是映射(象是有且唯一)3、是一一映射,且是函数;4、是映射,但不是函数,因为B中不是所有值在A中都有对应。例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射从A到B的映射共有2^3=8个:(a,b,c)→(0,0,0);(a,b,c)→(0,0,1);(a,b,c)→(0,1,0);(a,b,c)→(1,0,0);(a,b,c)→(0,1,1);(a,b,c)→(1,0,1);(a,b,c)→(1,1,0);(a,b,c)→(1,1,1)。例3:已知:集合,,映射满足,那么映射的个数是多少?解:∵,且∴有.当时,只有一个映射;当中恰有一个为,而另两个分别为,时,有个映射.因此所求的映射的个数为.例4.给出下列四个对应:①②③④其构成映射的是()只有①②只有①④只有①③④只有③④提示:根据映射的概念,集合到集合的映射是指对于集合中的每一个元素,在集合中都有唯一确定的值与之相对应,故选择.例5.若函数满足,则下列各式不恒成立的()第2页提示:令有,,正确.令,有,正确.令,有,,正确.令,则.由于,,于是当时,,故不恒成立,故选.例6.已知集合,,下列不表示从到的映射是()提示:选项中,则对于集合中的元素4,对应的元素,不在集合中,不符合映射的概念.例7.集合,,那么可建立从到的映射个数是__________,从到的映射个数是__________.答案:提示:从到可分两步进行:第一步中的元素可有3种对应方法(可对应5或6或7),第二步中的元素也有这3种对应方法.则不同的映射种数.反之从到,道理相同,有种不同映射.例8.如果函数对任意都有,试求的值.解:∵对任意,总有,∴当时应有,即.∴.又∵,∴.故有(,则.∴.∴.第3页