1.2.1余弦定理VIP免费

学数学中人教A版必修5第一章第2节余弦定理授课教师：郑建滨复习回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin::海港灯塔如图，在海港的正东方向，距海港10海里处有一灯塔，一艘轮船以30海里/小时的速度从海港出发，往海港正南方向行进，求半小时后轮船距灯塔的距离.勾股定理引例1、引例2：改变上题中轮船的航行方向为南偏东30方向，求半小时后轮船距灯塔的距离.oCompanyLogoABCabc（海港）（灯塔）（轮船）联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用勾股定理试求，发现没有直角；用正弦定理试求，发现因B、A均未知，所以较难求边c.,,ACBCABCcABba，中，设如图，在边的长。，求及已知cbaC,引例2：cbaBCA请同学们阅读课本第5页思考下方内容，分析课本上给出的证明方法.由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。,,,cABbCAaCB设bac则)()(2babacccbabbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222即：Abccbacos2222Bcaacbcos2222同理得：余弦定理•三角形中的任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即Abccbacos2222Bcaacbcos2222Cabbaccos2222思考：22290CABCbac，勾股定理中，在222222290cos2cos2ABCbaabbaCabbac中应用余弦定理：此时在因此，这时余弦定理即是勾股定理.由此可知:余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.CBAabc在锐角三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求aABCcbaD证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CDAB⊥，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba222CDBDa22(sin)(cos)bAcbA222222coscossinAAbcAcbb222cosbcAcb同理有：2222cosacBacb2222cosabCcab当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。D余弦定理•三角形中的任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即Abccbacos2222Bcaacbcos2222Cabbaccos2222作用:应用余弦定理,我们就可以从已知的两边和夹角计算出三角形的第三条边Abccbacos2222Bcaacbcos2222Cabbaccos2222bcacbA2222coscabacB2222cosabcbaC2cos222余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。作用：利用三边的大小关系确定角的范围:90Ao90Ao90Ao222cos2bcaAbc222acb222acb222acb另外两边对边现学现用210,15,60,ABCbaCco引例：已知在中，求边。得解：由余弦定理Cabbaccos2222222151021510cos60co1225100-300175257c所以边ABCabc（海港）（灯塔）（轮船）试一试。及，求中，已知在A45,26,32ABCbBca（1）解2222cosbacacB45cos26322-263222）（）（）（822b222222(22)(62)(23)12cos,22222(62)bcaAbc（）60A0b1800A的大小。求中，、在例Ccba,7,5,3ABC2解：由余弦定理的推论得：222cos2bacCba21-3527-35222120C所以判断三角形的形状。中，已知、在例,4,5,6ABC3cba222222222654,,cos02bcaabcAbcQ解：即角A为锐角，又由大边对大角可知A为最大角，所以三角形为锐角三角形。1800C2.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222222b+c-acosA=，2bc222c+a-bcosB=，2ca222a+b-ccosC=2ab3.由余弦定理知1.证明定理:课堂小结22290Aacb22290Aacb22290Aacb向量法、几何法（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边求角.5.余弦定理的作用（3）判断三角形的形状4.余弦定理适用于任何三角形作业布置