八年级数学人教实验版19.2.2一次函数（一）荣县旭东中学李红英母亲节快到了，小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉他，若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过部分的价格可打8折.如果小明买了x支康乃馨（x＞10）付给了老板y元钱.请写出y与x之间的函数关系式.解：y与x的函数关系式为y=10×3+3×0.8（x-10）即y=2.4x+6若小明买了50支康乃馨，他应该付给店家多少钱？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:C=7t-35解:G=h-105解:y=0.1x+22解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.一次函数定义一般地，形如ｙ＝ｋx＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)D1、已知下列函数：y=2x+1;y=；y=；S=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个x121x2.下列说法正确的是()(A)ｙ＝ｋx＋ｂ是一次函数(B)(C)正比例函数一定是一次函数(D)不是正比例函数就一定不是一次函数C一次函数是正比例函数例2：要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠2y=___,当x=___时,y=54、在一次函数y=-2x+3中,当x=3时,1、若函数y=(b-3)x+b2-9是正比例函数，则b=__2、在一次函数y=-3x-5中，k=___，b=__，3、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m___5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.解:(1)由已知得,函数关系式为v=2t是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.自变量x的取值范围是0≤t≤10y是x的一次函数.1.一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.1.必做题：教科书P.98习题19.2第3题.2.补充：在函数①y=2x-6；②y=；③y=④y=7-x中,y是x的一次函数的是()A.B.①②③①③④C.D.①②③④②③④8xx22.选做题：为了加强公民的节水意识,合理利用水资，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数.(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
