绿草茵茵,踏之可惜。爱护花草,从我做起。人民教育出版社八年级数学上册20.4课题学习:最短路径问题作者:曾莹单位:武汉市陆家街中学河请问:怎样走才能使总路程最短呢?两点之间,线段最短。BlA探究一C已知:直线l和异侧两点A、B求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小河请问:怎样走才能使总路程最短呢?lA探究二B已知:直线l和同侧两点A、B求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小A探究二l已知:直线l和同侧两点A、BCB'┓B求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小作法:1、作点B关于直线l的对称点B'2、连接AB',交直线l于C。则点C即为所求。证明结论)不重合C与点(C上任取一点已知:在直线lBCACCBCA求证:┓BACC'lCBCBCA,,连接:证明BACBACBCACCBBC:由轴对称性质CBCACBCACBCB同理:BACBCACBA得:由两边之和大于第三边中,在BCACCBCA即B'发散思维BACA'B'┓l┓军营A河家B..已知:直线l和同侧两点A、B求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小得出结论结论:作其中一个点关于直线l的对称点,连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置。最短距离就是AB'。lBAB'C┓范例分析例:如图,一艘旅游船从大桥AB的P处前往河岸BC处接游客,再回到Q处。(1)请画出旅游船的最短路径。山PQACBPD┓(2)在(1)的条件下,若船需要再回到P处,请画出旅游船的最短路径。1、如图,直线l是一条河,P、Q为河同侧的两地,欲在l上某处修建一个水泵站M,分别向P、Q两地供水,四种方案中铺设管道最短的是()PQlPQlMMPQlPQlMPQlMA、B、C、D、D巩固练习2、如图,在中,且BC=1,MN为AC的垂直平分线,设P为直线MN上任一点,PB+PC的最小值为ABCRt90,30CA2NMACB130PP巩固练习NACBDMN巩固练习3、如图,正方形ABCD中,M在BC上,N为AC上的一动点,当N位于什么位置时BN+MN的最小值1、本节课研究问题的基本过程是什么?课堂小结实际问题逻辑证明合情推理数学模型课堂小结2、轴对称在所研究问题中起什么作用?lABC'BBACl问题:如图,A为马厩,B为帐篷,牧马人要从马厩牵出马,先到草地某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷,请帮他确定这一天的最短路线拓展探索作业:课本:P93第15题AB谢谢!