24.3正多边形和圆复习回顾正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么条边，那么这个正多边形叫做正这个正多边形叫做正nn边形。边形。熟悉的正多边形想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？（不是，各边相等，但各角不相等）（不是，各角相等，但各边不等）ABCDE正多边形与圆到底有什么样的关系呢?把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；以正五边形为例,你能证明吗?ABCDE证明：证明：∵∵AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∴∴AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA∵∵BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB∴∠∴∠A=B∠A=B∠同理∠同理∠B=C=D=E∠∠∠B=C=D=E∠∠∠又∵顶点又∵顶点AA、、BB、、CC、、DD、、EE都在⊙都在⊙OO上，上，∴∴五边形五边形ABCDEABCDE是⊙是⊙OO的内接五边形的内接五边形,,⊙⊙OO是五边形是五边形ABCDEABCDE的外接圆的外接圆..⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形每一正多边形每一边所对的圆心角边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的一边的距离一边的距离..正多边形有关的概念正多边形有关的概念AB例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OOBCrRPFADE..OOBBCCrRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF∴亭子的周长L=6×4=24(m))(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在达标检测：达标检测：11、判断题。、判断题。①①各边都相等的多边形是正多边形。（）各边都相等的多边形是正多边形。（）②②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。（）××××2、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。3、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度练习：已知正六边形ABCDEF的边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABCEOHR怎样画一个正多边形呢？例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形·60°O以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形吗？·ABCDO·ABCDEO90°72°120°O练习：练习：用量角器作五角星；用量角器作五角星；说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆心角作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形．
